Advanced Math Archive: Questions from November 24, 2023
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please solve this using grade 12 advanced Funtions: 9. Prove sin(x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z + cos x cos y sin z - sin x sin y sin z
9. Prove \[ \begin{array}{l} \sin (x+y+z)=\sin x \cos y \cos z+\cos x \sin y \cos z+\cos x \cos y \sin z-\sin x \sin y \sin z \\ {[\mathrm{~T} / \mathrm{I} 4 \text { marks] }} \end{array} \]1 answer -
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Se bombea agua desde un tanque elevado hasta un tanque a presión. El tanque elevado se encuentra a 15 metros del piso. El tanque a presión está a 3 metros del piso. Ambos niveles se refieren al esp1 answer -
Explain please how llvll =√z if v=[i].
Explain please how \( \|v\|=\sqrt{2} \) if \( V=\left[\begin{array}{l}i \\ 1\end{array}\right] \).1 answer -
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- Demostrar que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie (Gaussiana) cerrada esférica producido por una carga puntual que no esté colocada en el centro de la esfera es igual al fluj1 answer -
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Consider the heat (diffusion) equation in a ring. The length of the ring is l=2π,mwith 9< x<2π representing the "angular" coordinate. Consider the thermal conductivity comp D=1. resolve the pr
1. Considera la ecuación de calor (difusión) en un anillo. La longitud del anillo es \( l=2 \pi \), con \( 0 \leq x \leq 2 \pi \) representando la coordenada "angular". Considera la conductividad t1 answer -
Ejercicio 4. Para la siguiente función \[ f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-4} \] realice un análisis completo de su gráfica, es decir: (a) Encuentre todos los interceptos con ambos ejes. (b) Determine los m1 answer -
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Use the existence and uniqueness theorem to determine if there is a unique solution to the initial value problem.
Use el teorema de existencia y unicidad para determinar si existe una solución única para el problema de valor inicial \[ \frac{d y}{d x}=3 y^{2 / 3}, y(2)=0 \]1 answer -
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if x=c1cost+c2sent is a solution of x"+x=0, finds the solution to the initial value problem of the differential equation given the initial conditions. a)x(0)=-1,x’(0)=8 b)x(pi/6)-1/2,x’(pi/6)=0
Si \( x=c_{1} \cos t+c_{2} \) sent es una solución de \( x^{\prime \prime}+x=0 \), halle la solución al problema de valor inicial de la ecuación diferencial dada las condiciones iniciales. a) \( x(1 answer -
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5. Determine la multiplicidad geométrica y la multiplicidad algebraica de los valores propios de la siguiente matriz. C = 1 0 1 0 1 0 a² 0 1 Sugerencia: Vea que ocurre cuando a = 0, cuando a = ±1 y
Determine la multiplicidad geométrica y la multiplicidad algebraica de los valores propios de la siguiente matriz. \[ C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ a^{2} & 0 & 1 \end{array}\ri1 answer -
Problema 1. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) tal que: \[ T\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} 3 \\ -1 \end{arr0 answers -
Problema 2. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definida por: \[ T\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} x+y+z1 answer -
Problema 3. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{5} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definida por: \[ T\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ s \\ t \end{array}\right)=\left(\begin{array}1 answer -
Problema 1: Encuentra la función de Green del operador de onda en tres dimensiones dado por \[ \mathcal{L}=\nabla^{2}-\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \] Hint: Utiliza una transfor1 answer -
Problema 2: Demuestra que dadas dos funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) tales que su transformada de Fourier \( \mathcal{T}_{F} \) existe, entonces \[ \sqrt{2 \pi} \mathcal{T}_{F}[f(x) * g(x)]=\mathcal{1 answer -
Problema 3: Calcula la transformada de Laplace de las siguientes funciones a) \( f(x)=\sinh (a x) \). b) \( f(x)=3 x^{4}-2 x^{3 / 2}+6 \). c) \( f(x)=\sin (x) \cos (x) \).1 answer -
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dx Problema 3. Considera el sistema dinámico descrito por las ecuaciones: dt a. Verifica si las siguientes funciones son soluciones de sistema: x (t)=-e2¹ +5e°; y(t) = e²¹ +3eº¹. = 3x+5y; = dy
Problema 3, Considera el sistema dinámico descrito por las ecuaciones: \( \frac{d x}{d t}=3 x+5 y ; \quad \frac{d y}{d t}=3 x+y \). a. Verifica si las siguientes funciones son soluciones de sistema:1 answer -
Problema 4. Considera el modelo de competencia definido por las ecuaciones que se presentan enseguida, donde las poblaciones x(t) & y(t): presas se miden en miles y t en años. dx = x(1-0. lx-0.05
Problema 4. Considera el modelo de competencia definido por las ecuaciones que se presentan enseguida, donde las poblaciones \( x(t) \& y(t) \) : presas se miden en miles y \( t \) en años. \[ \frac{1 answer -
Un termómetro marcando una lectura de \( 79^{\circ} \mathrm{F} \) es colocado dentro de un cuarto de almacén que tiene una temperatura fría constante de \( 37^{\circ} \mathrm{F} \). Si el termómet1 answer -
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Algebra Lineal
Problema 1. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) tal que: \[ T\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} 3 \\ -1 \end{arr0 answers -
1. TRANSFORMACIONES LINEALES Se considera una función o transformación lineal \( T: V \rightarrow E \) como un elemento de \( \mathcal{L}(V, E) \). Se supone que \( V \) y \( E \) son espacios vecto0 answers -
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Considere la función \( f: Q=[-2,1] \times[1,4] \rightarrow \mathbb{R} \). definida en la forma \( \int(x, y)=x y+x+2 \). Usando una partición canónica de tamaño \( k \) superiores e inferiores \(1 answer -
4. Sea \( Q=[-1,1] \times[0,1] \subset \mathbb{R}^{2} \), demuestre la existencia y calcule el valor de la integral \( \int_{Q}|y-x| \).1 answer -
2. Find the solution for the following PDE problem. \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}-u=0 \\ u(0,0)=3, u(1,-1)=3 \end{array} \] a) \( u(x, y)=\exp (x+y)+\exp (-x-y) \) b1 answer -
1. Considere la función \( f: Q=[-2,1] \times[1,4] \rightarrow \mathbb{R} \), definida en la forma \( f(x, y)=x y+x+2 \). Usando ma partición canónica de tamaño \( k \) del rectángulo \( Q \), de0 answers -
A. Solve the following system of equations using the graphical method. B. Solve each of the following systems. If the system does not have solution, indicates that it is inconsistent. C. Solve the fol
A. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método gráfico. \( (5 \) puntos) a. \( \left\{\begin{array}{c}2 x+3 y=6 \\ 4 x+6 y=24\end{array}\right. \) B. Resuelve cada uno de los siguie1 answer -
\( \begin{array}{l}\text { Ejercicio } 2 \text { (de 3) } \\ y^{\prime \prime}+y=\mathrm{f}(\mathrm{t}), \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \quad \text { donde } \\ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}0, & 0 \leq0 answers -
1. TRANSFORMACIONES LINEALES Se considera una función o transformación lineal \( T: V \rightarrow E \) como un elemento de \( \mathcal{L}(V, E) \). Se supone que \( V \) y \( E \) son espacios vecto1 answer -
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Revisar el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales y encuentra la solución de los siguientes problemas: 1. \( \frac{d y}{d x}=5 y \) 2. \( \frac{d y}{d x}+2 y=0 \) 3. \( \frac{d y}{d1 answer -
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Algebra Lineal
Problema 2. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definida por: \[ T\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} x+y+z1 answer -
Algebra Lineal
Problema 3. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{5} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definida por: \[ T\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \\ s \\ t \end{array}\right)=\left(\begin{array}1 answer -
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Resolver con transformada de Laplace
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: \[ \begin{array}{l} \frac{d x}{d t}+3 x+\frac{d y}{d t}=1 \\ \frac{d x}{d t}-x+\frac{d y}{d t}-y=e^{9 t} ; \quad x(0)=0, \quad y(0)=0 . \end{1 answer -
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Resolver con transformada de Laplace
\( y^{\prime \prime \prime}+3 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-3 y=\operatorname{sen} 2 t, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0, y^{\prime \prime}(0)=1 \)1 answer -
Resolver con transformada de Laplace,para llegar a ese resultado
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: \[ \begin{array}{l} \frac{d x}{d t}+x-\frac{d y}{d t}+y=0, \\ \frac{d x}{d t}+\frac{d y}{d t}+2 y=0 ; \quad x(0)=-1, \quad y(0)=-8 . \end{arr1 answer -
Se colocan cuatro cargas puntuales idénticas \( (+6.0 \mathrm{nC}) \) en las esquinas de un rectángu \( 6.0 \mathrm{~m} \times 8.0 \mathrm{~m} \). Si se considera que el potencial eléctrico es cero1 answer -
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Resolver con transformada de Laplace
\( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=t e^{-6 t}-e^{-6 t}, y(0)=0, y^{\prime}(0)=0 \)1 answer -
Una particula cargada \( (q=-8.0 \mathrm{mC} \) ), que se mueve en una región donde la única fuerza que actúa sobre la particula es una fuerza eléctrica, se libera del reposo en el punto A. En el1 answer -
Las cargas idénticas de \( 2.0 \mu \mathrm{C} \) se encuentran en los vértices de un cuadrado con lados que tienen una longitud c del cuadrado. \[ 38 \mathrm{kV} \] \[ 76 \mathrm{kV} \] \[ 13 \mathr1 answer -
Resolver con transformada de laplace
\( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=t e^{3 t}, y(0)=0, y^{\prime}(0)=7 \)1 answer -
Resolver con transformada de Laplace para llegar a ese resultado
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: \[ \begin{array}{l} \frac{d x}{d t}+3 x+\frac{d y}{d t}=1 \\ \frac{d x}{d t}-x+\frac{d y}{d t}-y=e^{9 t} ; \quad x(0)=0, \quad y(0)=0 . \end{1 answer -
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2. Usa el teorema de la divergencia para calcular el flujo hacia afuera del campo \( \mathbf{F}=\ln \left(x^{2}+y^{2}\right) \mathbf{i}-\frac{2 z}{x} \tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \mathbf{j}+z \s1 answer -
Given a = 76 m, and b = 76, y α α y = bx² determine the shaded area's centroid y y = x X
Given \( a=76 \mathrm{~m} \), and \( b=\frac{1}{76} \), determine the shaded area's centroid \( \bar{y} \)2 answers