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Advanced Math Archive: Questions from January 13, 2023

• Let the triangle, whose vertices are the points A (3,-4) B (-3,2) C(0,5), then the perimeter of the figure is:
  6.1) Sea el triángulo, cuyos vértices son los puntos \( A(3,-4), B(-3,2) \) y \( C(0,5) \). Entonces el perímetro de la figura son: a) \( \{P=(10 \sqrt{2}+3 \sqrt{11}) u \) b) \( \{P=(9 \sqrt{2}+3
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  Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos ^{2} 3 x, f_{2}(x)=\sin ^{2} 3 x \) 0 6 \( 3 \sin 6 x \) \( 6 \sin 3 x \cos 3 x\left(\cos ^{2} 3 x-\sin ^{2} 3 x\right) \) Ninguna de las anteriores
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  Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos ^{2} 3 x, f_{2}(x)=\sin ^{2} 3 x \) 0 6 \( 3 \sin 6 x \) \( 6 \sin 3 x \cos 3 x\left(\cos ^{2} 3 x-\sin ^{2} 3 x\right) \) Ninguna de las anteriores
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• Practice Exercises: (10 points each) 1. Find the angle between the following vectors: a. u = (0, 1, 5) and v = (2, 3, 5) b. u = (0, 1, 6) and v = (1, -2, -1) 2. Check the Cauchy-Scwartz Inequality f
  1. Halle el ángulo entre los siguientes vectores: a. \( \mathbf{u}=(0,1,5) \) y \( \mathbf{v}=(2,3,5) \) b. \( \mathbf{u}=(0,1,6) \) y \( \mathbf{v}=(1,-2,-1) \) 2. Verifique la Desigualdad Cauchy-Sc
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  Calcule el Wronskian para el conjunto de funciones \( f_{1}(x)=\cos \left(e^{x}\right), f_{1}(x)=\sin \left(e^{x}\right) \) \[ \sin ^{2}\left(e^{x}\right)-\cos ^{2}\left(e^{x}\right) \] \[ -\sin ^{2}\
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  Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos (\ln x), f_{2}(x)=\sin (\ln x) \) \[ \frac{\cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x)}{x} \] \[ \cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x) \] \[ \frac{1}{x} \] Ninguna de las anteri
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  Determine cuál de los siguientes conjuntos de funciones es linealmente independiente. \[ 1, x, 2 x \] \[ 3, x, x^{2} \] \[ \cos ^{2} x, \sin ^{2} x, 1 \] \( x, \ln x, x+x \ln x \) Ninguna de las ante
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  Sea \( y_{i}(x)=x^{2} \cos (\ln x) \) una solución de la ecuación diferencial \( x^{2} y^{\prime \prime}-3 x y^{\prime}+5 y=0 \). Encuentre una segunda solución. \[ y_{2}(x)=x^{2} \tan (\ln x) \] \
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• 1. Determine if the vectors v1 = (-2, -18,24), v2 = (3, -3, -8) and v3 = (0,0.1) generate a space vector in R^3 if v = (v1, v2, v3). Use the determinant test of the coefficient matrix to indicate it.
  Parte I: Espacios Generados 10 pts. clu 1. Determine si los vectores \( v_{1}=(-2,-18,24), v_{2}=(3,-3,-8) \) y \( v_{3}=(0,0,1) \) generan un espacio vectorial en \( \mathrm{R}^{3} \) si \( v=\left(v
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• AYUDAAA URGENTE El proceso de limpieza de cierto tanque industrial consiste en 2 fases: • Fase 1: Se inicia por colocar en el tanque 2,000 L de agua junto a 100 kg de cierto limpiador químico (solu
  El proceso de limpieza de cierto tanque industrial consiste en 2 fases: - Fase 1: Se inicia por colocar en el tanque 2,000 L de agua junto a \( 100 \mathrm{~kg} \) de cierto limpiador químico (solubl
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• linear algebra Determine if the vectors a1 = (1,2,3), a2 = (-1,2,3) and a3 = (5, 2, 3) generate a vector space in R3 if a = (a1, a2, a3). Use the determinant test of the coefficient matrix to indica
  2. Determine si los vectores \( a_{1}=(1,2,3), a_{2}=(-1,2,3) \) y \( a_{3}=(5,2,3) \) generan un espacio vectorial en \( R^{3} \) si \( a=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right) \). Utilice la prueba de la
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  Sea \( y_{1}(x)=x^{2} \cos (\ln x) \) una solución de la ecuación diferencial \( x^{2} y^{\prime \prime}-3 x y^{\prime}+5 y=0 \). Encuentre una segunda solución. \[ y_{2}(x)=x^{2} \tan (\ln x) \] \
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  \( \sin 2 \theta=\frac{1}{2} \) b) \( \cos \left(\frac{\theta}{2}\right)=-\frac{1}{2} \) c) \( \cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2} \) \( \cos ^{2} x=\frac{3}{4} \) b) \( 2 \sin ^{2} x+\
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  Encuentre la solución general de la ecuación diferencial \( \frac{d^{5} t}{d s^{5}}+5 \frac{d^{4} t}{d s^{4}}-2 \frac{d^{3} t}{d s^{3}}-10 \frac{d^{2} t}{d s^{2}}+\frac{d t}{d s}+5 t=0 \). \[ t=c_{1
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  Solve the intitial value problem. \[ y^{\prime}=(1-2 y) e^{x} \quad y(0)=7 . \] \( y= \)
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  Compute the iterated integral \( \int_{0}^{2} \int_{y^{2}}^{4} y \cos \left(x^{2}\right) d x d y \).
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  8. Solve: a) \( \cos ^{2} x=\frac{3}{4} \) b) \( 2 \sin ^{2} x+\sin x-1=0 \) c) \( 10 \cos ^{2}(2 x)+7 \cos (2 x)=6 \) d) \( 4 \cos ^{2}(2 x)-1=0 \) e) \( 2 \tan ^{2} x+\tan x-3=0 \) f) \( 6 \cos ^{2}
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