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Advanced Math Archive: Questions from December 22, 2023

• Muestre que las siguientes funciones tienen por serie de Fourier las indic adas (calcule los coeficientes de Fourier), y esboce la gráfica correspondiente. a) \theta ^(2)=(\pi ^(2))/(3)+4\sum_1^(\inf
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• Utilizando la relación entre las derivadas e integrales de una serie de Fourier (teorema 2.4 en Folland), y una expansión ya conocida (1a), muestre: a) \theta ^(3)-\pi ^(2)\theta =12\sum_1^(\infty )
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• Apoyándose de alguna serie de Fourier ya conocida muestre que: a) \sum_1^(\infty ) (1)/(n^(2))=(\pi ^(2))/(6) b) \sum_1^(\infty ) ((-1)^(n))/(n^(2)+b^(2))=(\pi )/(2b)cothb\pi -(1)/(2b^(2))
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• Sea un espacio con producto interno (x,(:*,*:)) . Demuestre que si (:x,u:)=(:x,v:)AAxinx , entonces u=v .
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• En un espacio con producto interno (x,(:*,*:)) , demuest re que la norma inducida por <*,*> satisface la desigualdad del triángulo y de Schwarz ||x+y||<=||x||+||y||
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• Sea (x,(:*,*:)) espacio con producto interno y x!=0 y y!=0 dos elementos de x . Pruebe: i) Si x_(|)_(y) , entonces el conjunto {x,y} es linealmente independiente. ii) Sea A={x_(1),x_(2),dotsx_(m)} un
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• Sean x_(1),dots,x_(n) eigenvectores correspondientes a eigenvalores diferentes \lambda _(1),\lambda _(2),cdots,\lambda _(n) de un operador lineal T en un espacio vectorial x . Demuestre que el conjunt
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• Demuestre lo siguiente: I. Si A es una matriz cuadrada con eigenvalores \lambda _(1),dots,\lambda _(n) , muestre que kA , con kinN tiene eigenvalores k\lambda _(i),i=1,dots,n . II. Si A es una matriz
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• Sea T:x->x un operador lineal hermitiano definido en un espacio vectorial con producto interno de dimensión finita. Demuestre: I. Que todos los eigenvalores de T son reales. II. Que el conjunto de
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• Considere la matriz A=([(7)/(2),0,3],[-(3)/(2),2,-3],[-(3)/(2),0,-1]) I. Obtenga su espectro. II. Obtenga sus eigenespacios correspondientes a cada eigenvalor. ^(1) III. Mencione cual es la multiplici
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• Para cada una de las siguientes series de potencias, calcule el radio de convergencia y entonces encuentre para qué puntos las series definen una función holomorfa (i) \sum_(n=1)^(\infty ) (-1)^(n)(
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• Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas (con método de sustitución): (7x+2y)y'=-2x-2y Solución: y2+7xy+x2=c y'= (3y-4x)/(2y-3x) Solución: (y-x)(y-2x)=c Se adjunta la ecuaciÃ
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• Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas (con método de sustitución): (7x+2y)y'=-2x-2y Solución: y2+7xy+x2=c y'= (3y-4x)/(2y-3x) Solución: (y-x)(y-2x)=c Se adjunta la ecuaciÃ
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  Find the indefinite integral. \[ \int 7 e^{6 x} \sin \left(e^{6 x}\right) d x \]
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• En un espacio con producto interno (x,(:*,*:)) , demuest re que la norma inducida por satisface la desiguald ad del triángulo y de Schwarz ||x+y||<=||x||+||y||
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• Se compra una maquinaria que cuesta $152,500, se estima un valor de salvamento de $17,215. Se le otorga además la información que su cargo por depreciación es $3,557; y que se tendrá la aplicació
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• An electromotive force of 200 volts is applied to a RC series circuit where the resistance is 1000 ohms and has a capacitance of 5 x 10^-6 farad. Find the charge and current on t=0.005s knowing that i
  Una fuerza electromotriz de 200 voltios es aplicada a un circuito en series RC en el cual la resistencia es de 1000 ohms y la capacitancia es de \( 5 \times 10^{-6} \) farad. Encuentre la carga y la c
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  2. Determine la raíz de \( x^{6}-x-1 \), a través del método de Newton-Raphson con el valor inicial de \( x_{0}=1.3 \). Realice 4 iteraciones y compare con el valor verdadero \( x_{t}=1.134724(2.0
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  3. Calcular la aproximación de diferencia hacia adelante y hacia atrás de \( O(h) \) and \( O\left(h^{2}\right) \), y la aproximación de diferencia central de \( O\left(h^{2}\right) \) and \( O\lef
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  Determine máximos y mínimos relativos a través de la prueba de la segunda derivada y determine los intervalos sobre los cuales la gráfica de \( f \) es cóncava hacia arriba o hacia abajo. a. \( f
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  5. Dada las siguientes funciones (a) Encontrar el gradiente de \( f \). (b) Evaluar el gradiente en el punto \( P \). (c) Encontrar la tasa de cambio de \( f \) en el punto \( P \) en la dirección de
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  6. Encuentre la derivada direccional de (a) \( f(x, y)=3 x^{2}-2 y^{2} \) en \( \left(-\frac{3}{4}, 0\right) \) en la dirección de \( P\left(-\frac{3}{4}, 0\right) \) a \( Q(0,1) \). (b) \( f(x, y, z
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  8. Encuentre la tasa de cambio máxima de \( f \) en el punto dado y la dirección en la que ocurre a. \( f(x, y, z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}, \quad(3,6,-2) \) b. \( f(x, y, z)=(x+y) / z, \quad(1,1,-1
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• 9. Dada la función ( fleft(x_{1}, x_{2} ight)=x_{1}^{2}-x_{2}^{2} ) ¿El punto ( (0,0) ) satisface el FONC y SONC? 10. Implementación de Grid Search para el problema de minimización de una función
  9. Dada la función \( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \) ¿El punto \( (0,0) \) satisface el FONC y SONC? 10. Implementación de Grid Search para el problema de minimización de una fu
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• 7. Determinar la tasa de cambio máxima a. Si ( f(x, y)=x e^{y} ), encuentre la tasa de cambio de ( f ) en el punto ( P(2,0) ) en la dirección de ( P ) a ( Q(1 / 2,2) ). b. ¿En qué dirección ( f )
  7. Determinar la tasa de cambio máxima a. Si \( f(x, y)=x e^{y} \), encuentre la tasa de cambio de \( f \) en el punto \( P(2,0) \) en la dirección de \( P \) a \( Q(1 / 2,2) \). b. ¿En qué direcc
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