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Advanced Math Archive: Questions from December 10, 2023

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  (1) Encontrar \( \mathscr{L}^{-1}\left\{\ln \left(\left(\frac{s^{2}-a^{2}}{s-b}\right)^{2}\right)\right\} \quad \) donde \( a \) y \( b \) son números reales no nulos. Sugerencia: \( \quad \mathscr{L
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  (2) Un objeto que pesa 196 libras cae del reposo en el instante \( t=0 \) en un medio que ofrece una fuerza (en libras) de resistencia al aire numéricamente igual al doble de su velocidad instantáne
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• Calcular la derivada direccional de los siguientes campos: a) f(x,y)=sin(x^(2) y )-ln(2/x-y) en el punto P0=(pi/2;1) en la dirección que va desde el punto P1=(8;-2) al punto P2=(5;1). b) f(x,y)=xe^(y
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• Sea f(t)=4\sigma _(-3,-2)(t)+6\sigma _(-1,1)(t) . Escriba la serie de Fourier f(t) en -5,5 .
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• Hallar y clasificar los extremos de las funciones: a) f(x,y)=xy(1-x-y) b) f(x,y)=x^(4)+y^(4)-4xy+2 Una empresa exportadora de tres productos x,Y y Z , los fabrica en las cantidades " x ", " y " y " z
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• Calcular la derivada direccional de los siguientes campos: a) f(x;y)=sin(x^(2)y)-ln((2)/(x-y)) en el punto P_(0)=((\pi )/(2);1) , en la dirección que va desde el punto P_(1)=(8;-2) al punto P_(2)=(5;
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• Encuentre la función de utilidad u(x) que tenga aversion a riesgo absoluta (ARA) constante, ARR=-(u^('')(x))/(u^(')(x))=\alpha tal que u(0)=0 y u^(')(0)=\alpha Resuelva las siguientes ecuaciones dife
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• solve differential equation below a. y"+ 4y = 8x² b. y" + 2y'+ y = 4cosx
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• variation parameter method a. y"+ y = 2tanx b. y" + y = 2secx Reduction Orde Method a. x²y" + y' = 0 b. 1/3y" = yy'
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  Find all the local maxima, local minima, and saddle points of the functions: a) \( f(x, y)=2 x y-x^{2}-2 y^{2}+3 x+4 \). b) \( f(x, y)=\sqrt{56 x^{2}-8 y^{2}-16 x-31}+1-8 x \) c) \( f(x, y)=e^{2 x} \c
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• CALCULATRACCIONES ¿Sabías que si hay dos fracciones con igual denominador como por ejemplo será mayor la que tenga mayor numerador? Pero si las fracciones tienen diferente denominador, tendrás que
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• Ejercicio 4. (7.5%) Responda verdadero o falso a cada enunciado (no debe justificar su respuesta).1El conjunto W = {(«,y) R*: 3.: + 1 = 0) es subespacio de R%.OVOF2Las coordenadas del vector3) con re
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• Ejercicio 6. (5%) Considere la transformación lineal T:R^(2)->R^(2) definida por: T([x],[y])=([3x-y],[-2x+4y]) (a) Encuentre los valores propios de T . (b) Encuentre una base de R^(2) formada por
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• Ejercicio 5. (5%) Considere la función T:P_(1)->P_(3) definida por: T(p(x))=(x+1)^(2)p(x) (a) Demuestre que T es una transformación lineal. (b) Encuentre la representación matricial de T con res
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• green function. Consider -y" = x, y(0) = 0, y (T) = 0. 2 y(x) = = √ (π² - x²).
  Consider \[ \left\{\begin{array}{l} -y^{\prime \prime}=x \\ y(0)=0 \\ y(\pi)=0 \end{array}\right. \] Then \[ y(x)=\frac{x}{6}\left(\pi^{2}-x^{2}\right) \]
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  encontrar las transformadas de Fourier inversas de los siguientes ejercicios: \( G(w)=e^{-(w+3)^{2}} \) o. \( H(w)=\frac{2 \operatorname{sen}(2 w-\pi)}{2 w-\pi} \) c. \( S(w)=\frac{2}{w^{2}+4} \)
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• Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando las técnicas vistas en clase y mostrando cada paso rigurosamente: (a) (dy)/(dt)+5y=15;y(0)=10 (b) [2-ln(t^(2)+1)](dy)/(dt)-(2ty)/(t^(2)+1)+2t=0
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• Modelo de crecimiento de una población. Asuma que la población y(t) crece a una tasa constante, r , proporcional a su tamaño menos un flujo constante de migración, m , (dy)/(dt)=ry-m Encuentre la
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• Ejercicio 2. (a) ¿Es A = {(x, y, z)T z = x+y} subespacio de R³? (b) ¿Es B = {(x,y) y 20} subespacio de R²? : (c) ¿Es el siguiente conjunto, subespacio de M2x2? C = {(_08): a ER}
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• 3. Prueba que si p > 3 es un número primo, entonces: 1 1 22 32 (p-1)² 1+ + + = 0(mod p)
  3. Prueba que si \( p>3 \) es un número primo, entonces: \[ 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots \frac{1}{(p-1)^{2}} \equiv 0(\bmod p) \]
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• Solución general de ecuación diferencial
  Halle la solución general de la ED \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}-6 y=\frac{1}{2} \sin 2 x \), es: Respuesta a. \( y(x)=c_{1} e^{2 x}+c_{2} e^{-3 x}+\frac{1}{104}(5 \sin 2 x+\cos 2 x) \) b. \( y(x)=
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• Ecuación diferencial
  Indique si la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime} y^{\prime}+\left(y^{\prime}\right)^{2}+y=0 \), es lineal o no lineal Respuesta a. no lineal b. lineal
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• ecuación diferencial
  solución de la ED \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+y=0 \) spuesta \[ \begin{array}{l} y(x)=c_{1} x \cos (\ln x)+c_{2} \sin (\ln x) \\ y(x)=c_{1} \cos (\ln x)+c_{2} x \sin (\ln x) \\ y(x)=c_{1}
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• Transformada de laplace
  La transformada de Laplace de: \( f(t)=t e^{a t} \) es (sugerencia: use identidades trigonométricas): Respuesta a. \( \frac{2}{(s-a)^{2}} \) b. \( \frac{1}{(s-a)^{2}} \) c. \( \frac{2}{(s+a)^{2}} \)
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• Ecuación diferencial
  La solución de la ED \( \frac{d y}{d x}=\frac{x^{2}}{y\left(1+x^{3}\right)} \), es: Respuesta a. \( 3 y^{2}-\ln \left(1+x^{3}\right)=c \) b. \( 3 y^{2}-3 \ln \left(1+x^{3}\right)=c_{\text {) }} \) c.
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• Ecuación diferencial lineal
  La solución de la ecuación diferencial lineal, \( \frac{d y}{d x}+\frac{2}{x} y=\frac{\cos x}{x^{2}} \), si \( y(\pi)=0, x>0 \) es: Respuesta a. \( y=\frac{\sin x}{x^{2}} \) b. \( y=\frac{\sin x}{x}
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• Transformada inversa de Laplace
  \[ F(s)=\frac{3 s+16}{s^{2}-s-6}, \text { es: } \] Respuesta a. \( 5 e^{3 t}+2 e^{-2 t} \) b. \( -5 e^{3 t}+2 e^{-2 t} \) c. \( 5 e^{3 t}-2 e^{-2 t} \) d. \( -5 e^{3 t}-2 e^{-2 t} \)
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• (c) (d) Y y = 12 = 9 y2 + x2 = 2 {²+²=2 y = x2 (e) | y2 + x2 = 20 y = x2 - 8
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• Computes the Laplace transform of the periodic function shown below.
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• Evaluate the double integral. D y x2 + 1 dA, D = {(x, y) | 0 <= x <= 5, 0 <= y <= x }
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• Una masa que pesa 32lb se alarga 3.2 pies un resorte, supon iendo que una fuerza amortiguada = 2 veces la vlocidad instantanea actúa sobe el sistema, determina la ecuacion-del movimiento si la masa i
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• Un térmometro se saca de una hábitación al exterior, en donde la temperatura del aire es -15\deg C , después de un minuto el termometro marca 13\deg C y despues de 5 minutos indica -1\deg C ¿Cuá
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