Advanced Math Archive: Questions from December 07, 2022
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Let \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x y \sin x}{x^{2}+y^{2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0), \end{array}\right. \] and let \( \boldsymbol{\Phi}=\left(\phi_{1}, \phi_{2}\right) \)2 answers -
3. Solve the system \[ \begin{array}{l} 2 x^{\prime}+y^{\prime}-4 x-y=e^{t} \\ x^{\prime}+3 x+y=0 \end{array} \]2 answers -
(viii) \( \frac{5-7 x}{2+4 x}=-\frac{8}{7} \) (ix) \( \quad \frac{3-7 x}{15+2 x}=0 \) (x) \( \frac{0.4 y-3}{1.5 y+9}=-\frac{7}{5} \) \[ \frac{y}{2}-\frac{1}{2}=\frac{y}{3}+\frac{1}{4} \] \[ \frac{0.52 answers -
CUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN: 1. Un tanque está lleno de 100 litros de agua en los que se ha disuelto 20 kilogramos de sal. Otra mezcla que contiene 1 kilogramo de sal por litro2 answers -
Please solve these; find derivative
(c) \( y=e^{3^{x^{3}}}+\sec x \). Answer: \( y^{\prime}=e^{3^{x^{3}}} \cdot 3^{x^{3}} \cdot \ln 3 \cdot 3 x^{2}+\sec x \tan x \) * (d) \( y=\frac{(1+3 x)^{\sin x}}{\text { constant }} \). Answer: \( y2 answers -
2 answers
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list elements in the set
\( A^{\prime} \cup B \) A) \( \{r, s, t, u, v, w, x, z\} \) B) \( \{q, r, s, t, v, x, y, z\} \) C) \( \{s, u, w\} \) D) \( \{q, s, t, u, v, w, x, y\} \) \( C^{\prime} \cup A^{\prime} \) A) \( \{q, r,0 answers -
What is the Convergence Radius of the Series
2. El radio de convergencia de la serie \( \sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{1}{5}\right)^{n} \frac{x^{n}}{n !} \) es: a) \( R=0 \) b) \( R=\frac{1}{5} \) c) \( R=5 \) d) \( R=\infty \) e) No se puede d2 answers -
Find two power series solutions around 𝑥 = 0 for the equation differential
[10 pts.] Halla dos soluciones en series de potencias alrededor de \( x=0 \) para la ecuación diferencial \( (x-1) y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0 \).2 answers -
Need help!
Maximizando el ingreso. Para cierto articulo a un precio \( \boldsymbol{p} \), la demanda es \( x=1452-11 p \). Determina el precio que maximiza el ingreso: \( p= \) Determina el ingreso a ese precio:2 answers -
Solve the differential equation
3. [6 pts.] Resuelve la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+2 y\left(y^{\prime}\right)^{3}=0 \).2 answers -
Find the solution of the differential equation
Halla la solución de la ecuación diferencial \( 3 x^{2} y^{\prime \prime}+6 x y^{\prime}+y=0 \).2 answers -
Determina los coeficientes del polinomio con ceros \[ 0,0,-3 \text { y -3. } \] \[ f(x)=x^{4} \oplus \quad x^{3}+\quad x^{2}+\quad x+ \]2 answers -
Sea \( \mathcal{W} \) una base ordenada para \( \mathbb{R}^{3} \) compuesta por los vectores. \[ \vec{w}_{1}=(1,0,2), \overrightarrow{w_{2}}=(2,1,4), \overrightarrow{w_{3}}=(0,1,-1) . \] Sea \( \vec{v2 answers -
2 Ecuentre una solución anditica de la Siquiente EDO \( y^{\prime}-2 x-3 x y=0 ; y(0)=1 \) encuentre el valor de \( y(3) \)2 answers -
1. Determine si la función es una transformación lineal.. a. Sea \( \mathbf{M}_{2 \times 2} \) el espacio de las matrices \( 2 \times 2 \). Considere \( T: \mathbf{M}_{2 \times 2} \rightarrow \mathb2 answers -
4. [15] Solve the initial-value problem \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=-1 \)2 answers -
3. Sea \( T: P_{2} \longrightarrow \mathbb{R} \) una transformación lineal dada por \[ T(p(x))=\int_{0}^{1} p(x) d x \] donde \( P_{2} \) es el espacio vectorial real de todos los polinomios de grado2 answers -
7. Hallar el polinomio característico, los autovalores y los espacios propios de la matriz a. \( A=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right] \)2 answers -
3. Be T: P2 -› R a linear transformation given by Where P2 is the real vector space of all grade 2 or lower polynomials. A. Find the ker (T).
3. Sea \( T: P_{2} \longrightarrow \mathbb{R} \) una transformación lineal dada por \[ T(p(x))=\int_{0}^{1} p(x) d x \] donde \( P_{2} \) es el espacio vectorial real de todos los polinomios de grado2 answers -
Let T be a linear transformation represented by T(v) = Av. Find a base for ker (T) and a Base for Range (T), where
4. Sea \( T \) una transformación lineal representada por \( T(\mathbf{v})=A \mathbf{v} \). Hallar una base para \( \operatorname{ker}(T) \) y una base pra Range \( (T) \), donde \[ A=\left[\begin{ar2 answers -
\( x \therefore \frac{d y}{d x}=? \quad \) if \( y=\frac{\sqrt[3]{\tan \left(\sec ^{2}\left(e^{e^{x^{2}+3 x-2}}\right)\right) \cdot \ln (\sec (x) \tan (x))}}{2^{\tan \left(1+e^{x^{2}}\right)} \cdot e^2 answers -
Let T be a linear transformation represented by T(v) = Av. Find a basis for ker(T) and a basis for Range(T), where
4. Sea \( T \) una transformación lineal representada por \( T(\mathbf{v})=A \mathbf{v} \). Hallar una base para \( \operatorname{ker}(T) \) y una base pra Range \( (T) \), donde \[ A=\left[\begin{ar2 answers -
Sea \( \mathcal{W} \) una base ordenada para \( \mathbb{R}^{3} \) compuesta por los vectores. \[ \vec{w}_{1}=(1,0,2), \overrightarrow{w_{2}}=(2,1,4), \overrightarrow{w_{3}}=(0,1,-1) . \] Sea \( \vec{v2 answers -
II. Sea \( \mathcal{W} \) una base ordenada para \( \mathbb{R}^{4} \) compuesta por los vectores. \[ \begin{array}{c} \overrightarrow{u_{1}}=(0.2,-1.3,0.34,-1.1), \\ \overrightarrow{u_{2}}=(0.5,-0.6,02 answers -
8. Let M2×2 be the space of the 2×2 matrices. Consider T : M2×2 −→ M2×2, the function defined by a. Show that the kernel of T is the set of symmetric matrices. b. Show that the rank of T is th
[6pts] Sea \( \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \) el espacio de las matrices \( 2 \times 2 \). Considere \( T: \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \longrightarrow \mathbf{M}_{\mathbf{2}2 answers -
Let T : P2 −→ R be a linear transformation given by T(p(x)) = Z 1 0 p(x)dx where P2 is the real vector space of all polynomials of degree 2 or less. a. Find the ker(T).
3. Sea \( T: P_{2} \longrightarrow \mathbb{R} \) una transformación lineal dada por \[ T(p(x))=\int_{0}^{1} p(x) d x \] donde \( P_{2} \) es el espacio vectorial real de todos los polinomios de grado2 answers -
Let M2×2 be the space of the 2×2 matrices. Consider T : M2×2 −→ M2×2, the function defined by T(A) = A − At two a. Show that the kernel of T is the set of symmetric matr
Bono [6pts] Sea \( \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \) el espacio de las matrices \( 2 \times 2 \). Considere \( T: \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \longrightarrow \mathbf{M}_{\math2 answers -
ejercicio 4
4. \( f(x, y)=\left(x^{2}+y^{2}\right) i+\left(x^{2}-y^{2}\right) j \), a lo largo de la curva \( y=1-|1-x| \), desde \( (0,0) \) a \( (2,0) \). 5. \( f(x, y)=(x+y) i+(x-y) j \), alrededor de la elips0 answers -
(30 pts.) La posición \( \vec{x}(t) \) de una particula en el instante \( t \), en un sistema de coordenadas \( (0, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}) \), es la siguiente: \[ \vec{x}(1.0)=(1,3,3), \quad \vec2 answers -
ejercicio 10
9. \( \int_{C}\left(x^{2}-2 x y\right) d x+\left(y^{2}-2 x y\right) d y \) siendo \( C \) el arco de parábola \( y=x^{2} \) que une los puntos \( (-2,4) \) y \( (1,1) \). 10. \( \int_{C} \frac{(x+y)2 answers -
(30 pts.) Sea \( E^{\prime}(h):=\left|\delta^{+}\left(f, x_{0}, h\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)\right| \) el error cometido por la aproximacion de la primera derivada de la funcion \( f(x) \) en0 answers -
\( (40 \mathrm{pts} \) ) Considere la siguiente cuadratura definida en el intervalo de referencia \( I=[0,1] \) \[ \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{dx} \approx \frac{1}{8} f(0)+\frac{3}{8} f(1 / 3)+\frac{3}{2 answers -
2 answers
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11, 13 and 15.
In each of Problems 8 through 16 , use the Laplace transform to solve the given initial value problem. 10. \( \quad y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0 ; \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1 \) 11. \2 answers -
1.a Let M2×2 be the space of 2 × 2 matrices. Consider T : M2×2 −→ M2×2, the function defined by
a. Sea \( \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \) el espacio de las matrices \( 2 \times 2 \). Considere \( T: \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \longrightarrow \mathbf{M}_{\mathbf{2} \ti0 answers -
If it is known that 2 and 2-i are roots to the auxiliary equation of a differential equation, which has cauchy euler constant coefficients, that would be the solution of said differential equation wit
1. Si se sabe que 2 y \( 2-i \) son raices de la ecuación auxiliar de una ecuación diferencial, que tiene coeficientes constantes Cauchy-Euler, ¿cuál seria la solución de dicha ecuación diferenc2 answers -
a. Show that the kernel of T is the set of symmetric matrices. b. Show that the rank of T is the set of matrices B such that Bt = −B (skew-symmetric matrices).
[6pts] Sea \( \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \) el espacio de las matrices \( 2 \times 2 \). Considere \( T: \mathbf{M}_{\mathbf{2} \times \mathbf{2}} \longrightarrow \mathbf{M}_{\mathbf{2}2 answers -
2. The radius of convergence of the series is 3. The minimum radius of convergence of a power series solution for the D.E.(x^2-2x+10)y''+xy'-4y=0 around the ordinary point x=0 is
2. El radio de convergencia de la serie \( \sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{1}{5}\right)^{n} \frac{x^{n}}{n !} \) es: a) \( R=0 \) b) \( R=\frac{1}{5} \) c) \( R=5 \) d) \( R=\infty \) e) No se puede d2 answers -
SOIVE IVP \[ y^{\prime}=\left[\begin{array}{ll} 15 & -9 \\ 16 & -9 \end{array}\right] y, \quad y(0)=\left[\begin{array}{l} 5 \\ 8 \end{array}\right] \]0 answers -
Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=x^{4} y-4 x^{3} y^{2} \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]2 answers -
\[ \begin{array}{l} \text { Let } U=\{q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\} \\ A=\{q, s, u, w, y\} \\ B=\{q, s, y, z\} \\ C=\{v, w, x, y, z\} \end{array} \] Determine the following. \( \left.A^{\prime} \cup2 answers -
True or false 1. A constant multiple of a solution of a linear differential equation is also a solution 2.We can say that y(x)=C1x^3+C2x^-3 lnx+C3x^-3(lnx)^2 is the general solution of the third ord
I. [9 pts.] Cierto o Falso. Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos. 1. Un múltiplo constante de una solución de una ecuación diferenical lineal es también solución. 2. Podemo2 answers -
find the solution of the differential ecuation
1. [6 pts.] Halla la solución de la ecuación diferencial \( 3 x^{2} y^{\prime \prime}+6 x y^{\prime}+y=0 \).2 answers -
2 answers
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find the solution of the sistem
2. [9 pts.] Halla la solución del sistema \[ \begin{aligned} D^{2} x-2\left(D^{2}+D\right) y & =\sin t \\ x+D y & =0 . \end{aligned} \]2 answers -
3.solve the differential ecuation
3. [6 pts.] Resuelve la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+2 y\left(y^{\prime}\right)^{3}=0 \).2 answers -
find 2 solutions in power series around x=0 for the differential ecuation
4. [10 pts.] Halla dos soluciones en series de potencias alrededor de \( x=0 \) para la ecuación diferencial \( (x-1) y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0 \).2 answers -
Part 1: Find the determinant of the following matrices using the definition Part 2: Find the determinant of the following matrices using the alternative method
Parte l: Halle la determinante de las siguientes matrices usando la definición 1. \( A=\left[\begin{array}{rr}2 & -5 \\ 4 & 3\end{array}\right] \) 2. \( B=\left[\begin{array}{ll}1 & -3 \\ 4 & -9\end{2 answers -
Use Laplace transform to solve : \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=t \\ y(0)=0, y^{\prime}=1 \end{array} \]2 answers -
2) Solve it with Laplace Transform \[ y^{\prime \prime \prime}-4 y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}-100 y=e^{-6 t}, \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=y^{\prime \prime}(0)=0 \]2 answers -
Solve \[ \left[\begin{array}{l} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 4 & 2 \\ -26 & -8 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] x(0)=2, y(0)=102 answers -
True or False 1) If y1, y2 are two solutions of a second-order differential equation and the W (y1, y2) = 0, then the solutions are linearly dependent. 3) The point x = π is an ordinary point in the
[ [9 pts.] Cierto o Falso. Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos. 1. Si \( y_{1}, y_{2} \) son dos soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden \( y \) el \( W\left(y2 answers -
2 answers
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In Exercises \( 1-8,(a) \) solve the boundary value problem (1)-(3) with \( a=b=1, c=1 / \pi \), and the given functions \( f \) and \( g \) 2. \( f(x, y)=\sin \pi x \sin \pi y, g(x, y)=\sin \pi x \)2 answers -
Knowing that 2 is a root of double multiplicity and that (2 − i) is also a root of the auxiliary equation of a differential equation, which has constant CauchyEuler coefficients, what would be the s
1. Si se sabe que 2 es una raíz de multiplicidad doble y que \( 2-i \) es también una raíz de la ecuación auxiliar de una ecuación diferencial, que tiene coeficientes constantes CauchyEuler, ¿cu2 answers -
Find two power series solutions around x = 0 for the differential equation y''-x^2y=0
4. [10 pts.] Halla dos soluciones en series de potencias alrededor de \( x=0 \) para la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}-x^{2} y=0 \).2 answers -
Utilice \( \mu(x, y)=x y \) para convertir en exacta la ecuación \( (2 y \cos x-x y \sin x) d x+2 x \cos x d y=0 \). Utilice criterio de exactitud para probar que la nueva ecuación es exacta.2 answers -
2 answers
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all parts please!
Problem 1 For the systems below, classify the critical point \( (0,0) \). (a) \( y_{1}^{\prime}=3 y_{1}-2 y_{2} \) (c) \( y_{1}^{\prime}=y_{1}-5 y_{2} \) (e) \( y_{1}^{\prime}=3 y_{1}-2 y_{2} \) \( y_2 answers -
2 answers