Advanced Math Archive: Questions from December 04, 2022
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Question One: (4 marks) Solve the initial value problem \[ y^{\prime}-\frac{1}{3} y=e^{x} y^{4}, \quad y(0)=1 \]2 answers -
5) Resuelva la ecuación diferencial por coeficientes indeterminado de los coeficientes. Debe encontrar \( y=y_{c}+y_{p} \) para: \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=e^{x} \]2 answers -
Solve the differential equation: \( \left(D^{2}+1\right) y=\sin x \sin 2 x \) Select one: \[ \begin{array}{l} y=A \cos x+B \sin x+\frac{x}{4} \sin x-\frac{1}{16} \cos 3 x \\ y=A \cos x+B \sin 2 x+\fra2 answers -
e los coeficientes. Debe encontrar \( y=y_{c}+y_{p} \) para, \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=e^{x} \) it to complete this assessment.2 answers -
siguientes debe seleccionar uno: Un hueso fosilizado se analiza para determinar su edad aproximada usando el método de datado con carbono 14 (C-14 vida media de 5,600 años). Se halla que e desintegr2 answers -
2) La siguiente ecuación: \( \left(3 e^{x} y+x\right) d x+\left(e^{x}\right) d y=0 \) no es eacta Usando las formula de factor de integración par exactas demwerraris de integración es \( e^{2 x} \)2 answers -
Solve the differential equation \( 2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+x \frac{d y}{d x}-y=0 \) Select one: \[ y=A e^{x}+B e^{-\frac{x}{2}} \] \[ y=A x+\frac{B}{\sqrt{x}} \] \[ y=A e^{x}+B e^{\sqrt{x}} \]2 answers -
Find the solution of \[ (1-t) y^{\prime \prime}+t y^{\prime}+y=(1+t) e^{t}, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=0 \]2 answers -
Solve the initial Value Problem \[ \begin{array}{ll} y^{\prime \prime \prime \prime}-y=0 & y(0)=-1 \\ & y^{\prime}(0)=7 \\ & y^{\prime \prime}(0)=-1 \\ & y^{\prime \prime \prime}(0)=7 \end{array} \]2 answers -
Since 𝑦1 = ln 𝑥 is a solution of the differential equation 𝑥𝑦" + 𝑦'= 0 a second solution is:
1. Dado que \( y_{1}=\ln x \) es una solución de la ecuación diferencial \( x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0 \) una segunda solución es: a) 1 b) \( \ln x \) c) \( \frac{1}{\ln x} \) d) \( \frac{1}{2 answers -
The solution of the equation shown below, is a general solution of the equation differential:
2. La solución \( y(x)=c_{1} e^{-x} \cos x+c_{2} e^{-x} \sin x \), es solución general de la ecuación diferencial: a) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2=0 \) b) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+22 answers -
Let 𝑦" + 𝑦 = 2𝑥 sin 𝑥, then a particular solution of the differential equation is:
3. Sea \( y^{\prime \prime}+y=2 x \sin x \), entonces una solución particular de la ecuación diferencial es: a) \( y(x)=A \cos x+B \sin x \) b) \( y(x)=A x \cos x+B x \sin x \) c) \( y(x)=(A x+B) \c2 answers -
Solve the following diferential equations
[16 pts.] Halla la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=e^{x} \) b) \( y^{\prime \prime}-9 y=\frac{9 x}{e^{3 x}} \)2 answers -
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Find all homomorphisms \( \varphi: \mathbb{Z}_{21} \oplus \mathbb{Z}_{4} \rightarrow S_{3} \).2 answers -
Ejercicio 12.1. Sean \( A \) y \( A^{\prime} \) dos anillos y sea \( \varphi \in H o m_{a}\left(A, A^{\prime}\right) \). 1. Muestre que \( \operatorname{ker}(\varphi) \subset A \) y \( \operatorname{I2 answers -
Para la viga mostrada determine las funciones de fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante.2 answers -
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Resolver las siguientes ecuaciones en diferencias: (a) \( x_{n+2}-x_{n+1}-2 x_{n}=0, x_{1}=0, x_{2}=5 \) (b) \( x_{n+2}-5 x_{n+1}+6 x_{n}=0, x_{1}=1, x_{2}=2 \) (c) \( x_{n+3}-5 x_{n+2}+3 x_{n+1}+9 x_2 answers -
E.2 Se dan las sucesiones recurrentes \[ \begin{array}{c} u_{n}=3 u_{n-1}+3 v_{n-1} \\ v_{n}=5 u_{n-1}+v_{n-1} \end{array} \] con \( u_{0}=1 \) y \( v_{0}=1 \). Hallar \( u_{n} \) y \( v_{n} \) en fun2 answers -
Calcular, si es posible, el estado límite para el sistema cuya matriz es \[ \left(\begin{array}{ll} 0.9 & 0.15 \\ 0.1 & 0.85 \end{array}\right) \]2 answers -
E.5 Estudiar la dinámica de un punto cuyas coordenadas en el instante \( n \) vienen dadas por las ecuaciones \[ \left(\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \\ z_{n} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{0 answers -
\( y^{\prime \prime}+4 y=\left\{\begin{array}{ll}3 \sin t, & 0 \leq t \leq 2 \pi \\ 0, & t>2 \pi\end{array} \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=3\right. \)2 answers -
Solve the IVP:
\( y^{\prime \prime}-y=\left\{\begin{array}{ll}1, & t3\end{array} \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=2\right. \)1 answer -
Find the solution of the Initial Value Problem
[9 pts.] Halla la solución del Problema de Valor Inicial \( 4 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+17 y=0 \); \( y(0)=-1, y^{\prime}(0)=2 \)2 answers -
Find the following partial derivatives of \( f(x, y)=x y e^{-4 y} \). \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \]2 answers -
Solve the following initial value problems. 49. \( y^{\prime}+\frac{1}{x-2} y=3 x ; y(3)=4 \) 50. \( y^{\prime}+3 y=5 e^{2 x}-6 ; y(0)=2 \) 51. \( y^{\prime}+\frac{2}{x+1} y=3 ; y(0)=5 \) 52. \( y^{\p2 answers -
(d) \( 2 x-9 y=9 \quad 5 x+2 y=27 \) (c) \( x+4 y=-4 \quad 3 y-5 x=-1 \) (f) \( 2 x-3 y=2 \quad x+2 y=8 \) (g) \( x+y=7 \quad 2 x-3 y=9 \) (h) \( 11 y+15 x=-23 \quad 7 y-2 x=20 \) (i) \( 5 x-6 y=2 \qu2 answers -
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Solve \( y^{\prime \prime}+36 y=\delta(t-2), \quad y(0)=y^{\prime}(0)=0 \) \[ y(t)= \] \[ \begin{array}{l} \text { for } t2 answers -
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1.Since y1=lnx is a solution of the differential ecuation xy''+y'=0 a second solution: 2. The solution y(x)= C1e^-x cosx +C2e^-x sinx, is solution to the general differential ecuation: 3. Let y''+y=
1. Dado que \( y_{1}=\ln x \) es una solución de la ecuación diferencial \( x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0 \) una segunda solución es: a) 1 b) \( \ln x \) c) \( \frac{1}{\ln x} \) d) \( \frac{1}{2 answers -
True or False 1.If P(t)=P0e^0.15t gives us the population in an environment at time t, then a differential ecuation that satisfies P(t) is dp/dt=0.15P 2.The functions f1(x)=0, f2(x)=x, f3(x)= e^x ar
1. Si \( P(t)=P_{0} e^{0.15 t} \) nos brinda la población en un ambiente en tiempo \( t \), entonces una ecuación diferencial que la satisface a \( P(t) \) es \( \frac{d P}{d t}=0.15 P \). 2. Las fu2 answers -
Solve using Laplace transforms:
\( y^{\prime \prime}+4 y=\left\{\begin{array}{ll}3 \sin t, & 0 \leq t \leq 2 \pi \\ 0, & t>2 \pi\end{array} \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=3\right. \)2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=4-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 7 ; \quad f(x, y, z)=z \] \[ \iint_{S} f(x, y, z) d S= \]2 answers -
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Let \( y \) be a function of \( x \). Determine the order of the following ODEs. a. \( \quad y^{\prime} y^{\prime \prime}+9 x^{2} y^{3}=e^{-2 x} \) b. \( \quad y^{\prime}+y^{\prime \prime}+\left(y^{\p2 answers