Advanced Math Archive: Questions from December 03, 2022
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Given \( f(x, y)=3 x^{3}-3 x^{2} y^{6}-y^{4} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{v}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]2 answers -
Given \( f(x, y)=3 x^{3}-3 x^{2} y^{6}-y^{4} \) \( f_{x}(x, y)- \) \( f_{y}(x, y)= \) \( f_{x x}(x, y)= \)2 answers -
과제: Evaluate the following determinants \[ \begin{aligned} D_{1} & =\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ 9 & 9 & 10 \end{array}\right| \\ D_{2} & =\left|\begin{array}{ccc} x & y & \m2 answers -
Prove or disprove:
ii. For all positive real numbers \( x \) and \( y,\lfloor x \cdot y\rfloor \leq\lfloor x\rfloor \cdot\lfloor y\rfloor \).2 answers -
\( \left.T(x, t)=\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{2}{L} \int_{0}^{1} T_{0}+\frac{\gamma}{20} x^{2}-\left(\frac{I}{L}+\frac{\gamma}{20}\right) x\right] \sin \left(\frac{n \pi}{L} x\right) d x\right] \) \2 answers -
1. Dado que \( y_{1}=\ln x \) es una solución de la ecuación diferencial \( x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0 \) entonces la función \( u_{1}(x) \), de una segunda solución \( y_{2}(x)=y_{1}(x) u_{2 answers -
2. La solución \( y(x)=c_{1} e^{x} \cos x+c_{2} e^{x} \sin x \), es solución general de la ecuación diferencial: a) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2=0 \) b) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2=02 answers -
3. Sea \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5=e^{x} \cos (2 x) \), entonces una solución particular de la ecuación diferencial es: a) \( y(x)=A \cos (2 x)+B \sin (2 x) \) b) \( y(x)=A x \cos 2 x+B x \s2 answers -
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[9 pts.] Cierto o Falso. Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos. 1. Si \( P(t)=P_{0} e^{0.2 t} \) nos brinda la población en un ambiente en tiempo t, entonces una ecuación difer2 answers -
1. [7 pts.] El café de José se enfría a 40 grados Celsius de 100 grados Celcius luego de estar 10 minutos en su cuarto. La temperatura del cuarto es 25 grados Celsius. Halla la constante de calor d2 answers -
1. [7 pts.] El café de José se enfría a 40 grados Celsius de 100 grados Celcius luego de estar 10 minutos en su cuarto. La temperatura del cuarto es 25 grados Celsius. Halla la constante de calor d2 answers -
2. [9 pts.] Halla la solución del Problema de Valor Inicial \( 4 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+17 y=0 \); \( y(0)=-1, y^{\prime}(0)=2 \)2 answers -
3. [16 pts.] Halla la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=e^{-x} \) b) \( y^{\prime \prime}-4 y=\frac{e^{2 x}}{x} \)2 answers -
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