Pregunta: Wayne Schuller administraba un almacén en Minnetonka, Minnesota. Su principal preocupación era el número de trabajadores que asignaría a su único muelle de descarga. Después de que comenzó a contratar autotransportistas para las entregas, se dio cuenta de que le estaban imponiendo severas multas si sus camiones tenían que esperar para ser descargados. Wayne

Wayne Schuller administraba un almacén en Minnetonka, Minnesota. Su principal preocupación era el número de trabajadores que asignaría a su único muelle de descarga. Después de que comenzó a contratar autotransportistas para las entregas, se dio cuenta de que le estaban imponiendo severas multas si sus camiones tenían que esperar para ser descargados. Wayne comenzó a agregar equipos más grandes en el muelle de descarga, pero a menudo parecían inactivos porque no había camiones para descargar. Wayne recordó de la universidad que la teoría de las colas podría ser aplicable a ese problema.
La teoría de las colas es un análisis de las probabilidades asociadas con la espera en la fila, suponiendo que los pedidos, los clientes, etc., llegan en algún patrón (a menudo, un patrón aleatorio) para hacer fila. Una situación común es que, en promedio, una instalación puede tener un exceso de capacidad, pero a menudo está más que lleno, con una acumulación de trabajo por hacer. A menudo, esta acumulación tiene costos asociados, incluidas las multas que se deben pagar o los clientes que se van en lugar de esperar. Si una empresa amplía su capacidad para reducir los tiempos de espera, sus costos aumentan y deben pagarse incluso cuando la instalación está inactiva. La teoría de colas se utiliza para encontrar el mejor nivel de capacidad, el que minimiza los costes de prestación de un servicio y los costes de los que esperan para utilizar el servicio.
Después de una investigación adicional específica de su empresa, Wayne determinó los siguientes hechos:
1. Los camiones llegan al azar a razón de cuatro por hora, con una desviación de más o menos uno.
2. Un equipo de dos trabajadores de almacén puede descargar camiones a razón de cinco por hora, o uno cada 12 minutos.
3. Un equipo de tres trabajadores de almacén puede descargar camiones a razón de ocho por hora, o uno cada 7,5 minutos.
4. Un equipo de cuatro trabajadores de almacén puede descargar camiones a razón de 10 por hora, o uno cada 6 minutos.
5. Un equipo de cinco trabajadores de almacén puede descargar camiones a razón de 11 por hora, o uno cada 4,45 minutos.
6. Los tiempos de descarga indicados en los puntos anteriores (1-5) son cifras medias.
7. Cada trabajador del almacén recibe $14 por hora, se le debe pagar por un turno completo y, debido a las reglas laborales del sindicato, no se le puede asignar otras tareas dentro del almacén.
8. Debido a su contrato con los transportistas, el almacén de Minnetonka debe pagar a los autotransportistas que poseen camiones inactivos a razón de $60 por hora mientras los camiones permanecen inactivos, esperando que los descarguen.
Utilice un paquete de software que le permita realizar operaciones de cola. Tenga en cuenta que la variable definida como número de servidores (n.º de servidores) indica el número de equipos de trabajadores y el equipo que lo acompaña trabajando como un servidor completo. En la situación descrita, el número de equipos o servidores siempre es 1, aunque el número varía en términos de costos y producción.

**Para cada uno de los cuatro tamaños de equipos de trabajo, calcule el número esperado de camiones esperando en la cola para ser descargados.