Pregunta: Usted trabaja para Silver Satellite & Cable TV Company en el Departamento de Investigación y Desarrollo. Se le ha pedido que proponga una fórmula para determinar el costo del tendido de cable desde una caja de conexiones hasta un nuevo hogar con cable. El primer ejemplo con el que está trabajando involucra a la familia Steven, que posee una casa rural con un

Usted trabaja para Silver Satellite & Cable TV Company en el Departamento de Investigación y Desarrollo. Se le ha pedido que proponga una fórmula para determinar el costo del tendido de cable desde una caja de conexiones hasta un nuevo hogar con cable. El primer ejemplo con el que está trabajando involucra a la familia Steven, que posee una casa rural con un camino de acceso de 2 millas de largo que se extiende hasta la casa desde una carretera cercana. La caja de conexión más cercana está a lo largo de la carretera, pero a 5 millas de la entrada.

A la compañía le cuesta $100 por milla instalar cable a lo largo de la carretera y $140 por milla instalar cable fuera de la carretera. Debido a que la casa de Steven está rodeada de tierras de cultivo de su propiedad, sería posible pasar el cable por tierra hasta la casa directamente desde la caja de conexión o desde cualquier punto entre la caja de conexión y el camino de entrada.

( a) Dibuje un bosquejo de la situación de este problema, suponiendo que la carretera es un camino recto y que la entrada también es una carretera recta perpendicular a la carretera. Incluya dos o más rutas posibles para el cable.

(b) Sea x la distancia en millas que recorre el cable a lo largo de la carretera desde la caja de conexiones antes de desviarse hacia la casa. Exprese el costo total de instalación en función de x. (Puede elegir responder la parte (c) antes de la parte (b) si desea examinar instancias concretas antes de crear la ecuación).

(c) Haga una tabla de los posibles valores integrales de x y el costo correspondiente en cada caso. ¿Onechoice parece costar menos?

(d) si le cobra a Stevens $800 por la instalación, ¿estaría dispuesto a dejar que elijan en qué dirección iría el cable? Explicar

(e) usando una calculadora gráfica, grafique la función del inciso (b) y determine el valor de x que haría que el costo de instalación sea mínimo.

(f) Antes de continuar con la instalación, verifique las reglamentaciones locales para las compañías de cable y descubra que existe una legislación estatal pendiente que dice que el cable no puede salir de la carretera a más de 0,5 millas del camino de entrada de Steven. Si se aprueba esta legislación, ¿cuál será el costo final de instalar el cable de Steven?

(g) Si la compañía de cable desea instalar cable en 5000 hogares en esta área, y asumiendo que las cifras para la instalación de Steven son típicas, ¿cuánto le costará a la compañía la nueva legislación en general si no puede usar el costo de instalación más barato, sino que tiene que seguir las nuevas regulaciones estatales?