Pregunta: Una integral curvilinea, tambien Ilamada integral de linea, es una integral sobre una curva C en vez de un intervalo [a,b]. las curvas que vamos a considerar son suaves, esto es tienen derivada continuas y diferente de cero. Tambien curvas suaves a pedazos: la curva se puede definir como una union finita de curvas suaves. Si F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j y C una

Una integral curvilinea, tambien Ilamada integral de linea, es una integral sobre una curva $C$ en vez de un intervalo $[a,b]$. las curvas que vamos a considerar son suaves, esto es tienen derivada continuas y diferente de cero. Tambien curvas suaves a pedazos: la curva se puede definir como una union finita de curvas suaves. Si $F(x,y)=P(x,y)\mathbf{i}+\mathbf{Q}(\mathbf{x},\mathbf{y})\mathbf{j}$ y $C$ una curva suave a pedazos la integral de linea es ${\int }_{C}Pdx+Qdy={\int }_{C}F\cdot dr$ En la igualdad de abajo el campo vectorial $F$ es un gradiente, o sea $F=\nabla f$ ${\int }_C\nabla f\cdot dr=f(x(b),y(b))-f(x(a),y(a))$ 1. Las integrales de linea tambien se las puede considerar en el espacio tridimensional y es basicamente lo mismo. 2. A la ultima ecuacion se la conoce como el teorema fundamental de las integrales de linea. 3. La ultima ecuacion no es cierta