Pregunta: Una fuente radioactiva emite partículas de acuerdo con un proceso Poisson con tasa 10 partículas por hora.El aparato que cuenta las emisiones falla en registrar una partícula con probabilidad del 10%.a) Encuentra la distribución de probabilidades del número de partículas registradas en un período de unahora, en un período de 3 horas y en un período de un

Una fuente radioactiva emite part$í$culas de acuerdo con un proceso Poisson con tasa $10$ part$í$culas por hora.

El aparato que cuenta las emisiones falla en registrar una part$í$cula con probabilidad del $10\%.$

a$)$ Encuentra la distribuci$ó$n de probabilidades del n$ú$mero de part$í$culas registradas en un per$í$odo de una

hora, en un per$í$odo de $3$ horas y en un per$í$odo de un d$í$a$.$

b$)$ Encuentra el valor esperado de part$í$culas registradas en un per$í$odo de una hora, en un per$í$odo de $3$

horas y en un per$í$odo de un d$í$a$.$

c$)$ Actualmente son las $2$ PM$.$ Encuentre la probabilidad de que $40$ part$í$culas sean registradas entre las $4$ y

las $7$ PM$.$

d$)$ Encuentra la probabilidad de que $40$ part$í$culas sean registradas entre las $4$ y las $7$ PM dado que $16$

part$í$culas fueron registradas entre las $2$ y las $4$ PM$.$

e$)$ Si $50$ part$í$culas son emitidas entre las $4$ y las $7$ PM$,$ encuentre el n$ú$mero esperado de part$í$culas

registradas en el mismo per$í$odo$.$

f$)$ Encuentre la distribuci$ó$n de probabilidades y el valor esperado del tiempo que transcurre entre dos

emisiones no registradas sucesivas.

g$)$ Encuentre la probabilidad de que entre las $5$ y las $7$ PM todas las emisiones sean registradas.

h$)$ Encuentre la probabilidad de que $15$ part$í$culas sean registradas entre las $2$ y las $5$ PM$,$ si $5$ part$í$culas son

registradas entre las $2$ y las $3$ PM$.$

i$)$ Encuentre la probabilidad de que $9$ part$í$culas sean registradas en un per$í$odo de $1$ hora si $12$ part$í$culas

fueron emitidas en el mismo per$í$odo$.$ Formule este problema como una variable aleatoria binomial.

j$)$ Encuentre la probabilidad que $12$ part$í$culas fueran emitidas entre las $6$ y las $7$ PM dado que $9$ part$í$culas

fueron registradas en el mismo per$í$odo$.$