Pregunta: Un santuario de animales está construyendo un tanque grande para su colección de peces exóticos. El tanque será un prisma rectangular que se colocará en una pared grande y contará con dos hemisferios de igual tamaño, uno a cada lado del tanque. Los visitantes podrán sentarse dentro de estos hemisferios para sentirse como si estuvieran dentro del tanque con

Un santuario de animales está construyendo un tanque grande para su colección de peces exóticos. El tanque será un prisma rectangular que se colocará en una pared grande y contará con dos hemisferios de igual tamaño, uno a cada lado del tanque. Los visitantes podrán sentarse dentro de estos hemisferios para sentirse como si estuvieran dentro del tanque con los peces. El polinomio (2𝑥 − 30) representa la longitud del nuevo tanque, el polinomio (2𝑥 − 20) representa el ancho del nuevo tanque y el polinomio (2𝑥 − 60) representa la altura del nuevo tanque.

1. Encuentra un polinomio que represente el volumen de la pecera. Explica cómo usaste las propiedades de los exponentes para determinar tu expresión. AYUDA: La fórmula para el volumen de un prisma rectangular es 𝑉= lwh

2. El volumen de cada hemisferio está representado por el polinomio 𝑥 ³ − 70𝑥 ² + 360𝑥 − 1800. Explica cómo reescribir tu respuesta a la pregunta 1 para reflejar el volumen de la pecera después de instalar los hemisferios. Entonces lleva a cabo tu plan. Muestra tu trabajo.

3. Demuestra que el binomio que representa la longitud de la pecera es un factor del polinomio que escribiste en la pregunta 1.

4. ¿Es el binomio que representa la longitud de la pecera un factor del polinomio que representa el volumen de la pecera después de instalar los hemisferios? Sustente su respuesta matemáticamente.

5. Actualmente el santuario cuenta con 125 peces exóticos. La cantidad promedio del tanque asignada para cada pez está representada por el binomio (2𝑥 ² − 1). ¿Son adecuadas las dimensiones del nuevo hábitat para estos 125 peces? Explicar.