Pregunta: Un modelo simplificado para la propagación de una enfermedad es el siguiente: el tamaño total de la población es N = 4, de los cuales algunos están enfermos y el resto sanos. Durante cualquier período de tiempo, se seleccionan dos personas al azar de la población y se supone que interactúan. La selección es tal que un encuentro entre cualquier par de

Un modelo simplificado para la propagación de una enfermedad es el siguiente: el tamaño total de la población es N = 4, de los cuales algunos están enfermos y el resto sanos. Durante cualquier período de tiempo, se seleccionan dos personas al azar de la población y se supone que interactúan. La selección es tal que un encuentro entre cualquier par de individuos de la población es tan probable como entre cualquier otro par. Si una de estas personas está enferma y la otra no, con probabilidad α = 0,1 la enfermedad se transmite a la persona sana. De lo contrario, no se produce ninguna transmisión de enfermedades. Sea X(n) el número de personas enfermas en la población al final del enésimo período. Especifique la matriz de probabilidad de transición.

Comentario: Intenté crear una matriz de 4X4 para responder la pregunta anterior.

Consideremos el caso de que hay 1 paciente y 3 personas sanas:

Probabilidad de 1 paciente a 1 paciente después del tiempo 1 = 0,9

Probabilidad de 1 paciente a 2 pacientes después del tiempo 1 = 0,1

Probabilidad de 1 paciente a 3/4 paciente después del tiempo 1 = 0

Probabilidad de 2 pacientes a 1/4 pacientes = 0

Probabilidad de 2 pacientes a 3 pacientes = 0,1*(4/6) = 1/15

Probabilidad de 2 pacientes a 2 pacientes = 14/15

Probabilidad de 3 pacientes a 4 pacientes = 0,1*0,5=0,05

Probabilidad de 3 pacientes a 3 pacientes = 0,95

Después de eso, multiplicando la matriz por n veces, obtengo la respuesta.

Pero, ¿no estoy seguro de si el enfoque de la respuesta es correcto?