Pregunta: Un investigador rutinariamente lleva a cabo una prueba de hipótesis nula H0 usando una probabilidad de error tipo I nominal igual a error tipo I, rechazando H0 si P-valor ≤0.05. Una prueba exacta usando la estadística de prueba T tiene distribución nula (bajo H0 ) dada por las probabilidades P(T=0)=0.30,P(T=1)=0.62 y P(T=2)=0.08, donde un valor mas

Un investigador rutinariamente lleva a cabo una prueba de hip$ó$tesis nula $H_0$ usando una probabilidad de error tipo I nominal igual a error tipo I, rechazando $H_0$ si $P-$valor $\le 0\mathrm{.}05.$ Una prueba exacta usando la estad$í$stica de prueba $T$ tiene distribuci$ó$n nula $($bajo $H_0)$ dada por las probabilidades $P(T=0)=0\mathrm{.}30,P(T=1)=0\mathrm{.}62$ y $P(T=2)=0\mathrm{.}08,$ donde un valor mas grande de $T$ proporciona mas evidencia en contra de $H_0.$

a$)$ Muestre que el valor real de la probabilidad de error tipo I es error tipo I.

b$)$ Encuentre el valor real de $P($error tipo I$)$ si la distribuci$ó$n exacta de $T$ fuera alternativamente dada por las probabilidades $P(T=0)=0\mathrm{.}30,P(T=1)=0\mathrm{.}66$ y $P(T=2)=0\mathrm{.}04.$