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  • Pregunta: Un analista de la industria cinematográfica está estudiando películas basadas en novelas épicas. Los siguientes datos se obtuvieron para 10 películas de Hollywood realizadas en los últimos cinco años. Cada película estaba basada en una novela épica. Para estos datos, x 1 = ingresos de taquilla del primer año de la película, x 2 = costos totales de producción

    Un analista de la industria cinematográfica está estudiando películas basadas en novelas épicas. Los siguientes datos se obtuvieron para 10 películas de Hollywood realizadas en los últimos cinco años. Cada película estaba basada en una novela épica. Para estos datos, x 1 = ingresos de taquilla del primer año de la película, x 2 = costos totales de producción de la película, x 3 = costos totales de promoción de la película y x 4 = ventas totales de libros antes del estreno de la película. Todas las unidades están en millones de dólares.

    x1 _ x2 _ x3 _ x4 _
    85.1 8.5 5.1 4.7
    106.3 12.9 5.8 8.8
    50.2 5.2 2.1 15.1
    130.6 10.7 8.4 12.2
    54.8 3.1 2.9 10.6
    30.3 3.5 1.2 3.5
    79.4 9.2 3.7 9.7
    91.0 9.0 7.6 5.9
    135.4 15.1 7.7 20.8
    89.3 10.2 4.5 7.9

    (a) Genere estadísticas de resumen, incluidas la media y la desviación estándar de cada variable. Calcule el coeficiente de variación para cada variable. (Utilice 2 decimales.)

    X s CV
    x1 _

    		 %
    x2 _ %
    x3 _ %
    x4 _ %


    (b) Para cada par de variables, genere el coeficiente de correlación r . Calcule el correspondiente coeficiente de determinación r 2 . (Utilice 3 decimales.)

    r r 2
    x1 , x2 _
    x1 , x3 _
    x1 , x4 _
    x2 , x3 _
    x2 , x4 _
    x3 , x4 _

    ¿Cuál de las tres variables x 2 , x 3 y x 4 tiene la menor influencia en los ingresos de taquilla?

    x4 _

    x2 _

    x3 _



    ¿Qué porcentaje de la variación en los ingresos de taquilla se puede atribuir a la correspondiente variación en los costos de producción? (Use 1 lugar decimal.)
    84 %

    (c) Realice un análisis de regresión con x 1 como variable de respuesta. Utilice x 2 , x 3 y x 4 como variables explicativas. Mira el coeficiente de determinación múltiple. ¿Qué porcentaje de la variación en x 1 puede explicarse por las variaciones correspondientes en x 2 , x 3 y x 4 juntas? (Use 1 lugar decimal.)
    96,7 %

    (d) Escriba la ecuación de regresión. (Utilice 2 decimales.)

    x1 = 7,68 + 3,66x2 + 7,62x3 + .83 x 4


    Si x 2 (costos de producción) y x 4 (ventas de libros) se mantuvieran fijos pero x 3 (costos de promoción) aumentaran en 1,1 millones de dólares, ¿qué esperaría del cambio correspondiente en x 1 (recibos de taquilla)? (Utilice 2 decimales.)


    (e) Pruebe cada coeficiente en la ecuación de regresión para determinar si es cero o no. Utilice un nivel de significancia del 5%. (Use 2 lugares decimales para t y 3 lugares decimales para el valor P ).

    t valor P
    β2 _ 36 37
    β3 _ 38 39
    4 _ 40 41


    (f) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para cada coeficiente. (Utilice 2 decimales.)

    límite inferior limite superior
    β2 _
    β3 _
    4 _


    (g) Suponga que acaba de estrenarse una nueva película (basada en una novela épica). Los costos de producción fueron x 2 = 11,4 millones; los costos de promoción fueron x 3 = 4,7 millones; las ventas de libros fueron x 4 = 8,1 millones. Haz una predicción para x 1 = ingresos de taquilla del primer año y encuentra un intervalo de confianza del 85 % para tu predicción (si tu software admite intervalos de predicción). (Use 1 lugar decimal.)

    predicción
    límite inferior 77.57
    limite superior 106.33


    (h) Construya un nuevo modelo de regresión con x 3 como variable de respuesta y x 1 , x 2 y x 4 como variables explicativas. (Utilice 2 decimales.)

    x3 = + x 1 + x2 + x4


    Suponga que Hollywood está planeando una nueva película épica con ventas de taquilla proyectadas x 1 = 100 millones y costos de producción x 2 = 12 millones. El libro en el que se basa la película tuvo ventas de x 4 = 9,2 millones. Pronostique la cantidad de dólares (en millones) que debe presupuestarse para los costos de promoción x 3 y encuentre un intervalo de confianza del 80 % para su predicción.

    predicción
    límite inferior
    limite superior
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