Pregunta: Teoría de colas utilizando Plantillas (64 puntos)*6. Luego de una larga espera, los Newborns fueron recompensados con quíntuples, 2 niñosy 3 niñas, gracias a los maravillosos avances de la medicina. Durante los primeros 5meses, la vida de los niños consistía en dos estados, despiertos (la mayor parte del tiempollorando) y dormidos. De acuerdo con los

Teor$í$a de colas utilizando Plantillas $(64$ puntos$)$

$*6.$ Luego de una larga espera, los Newborns fueron recompensados con qu$í$ntuples$,2$ ni$ñ$os

y $3$ ni$ñ$as$,$ gracias a los maravillosos avances de la medicina. Durante los primeros $5$

meses, la vida de los ni$ñ$os consist$í$a en dos estados, despiertos $($la mayor parte del tiempo

llorando$)$ y dormidos. De acuerdo con los Newborns, las actividades de los beb$é$s de "des$-$

pertar$-$dormir" nunca coinciden. En su lugar, todo el asunto es totalmente aleatorio. De

hecho, la se$ñ$ora Newborn, profesional en estad$í$sticas$,$ cree que el tiempo que cada beb$é$

llora es exponencial, con una media de $30$ minutos. La cantidad de sue$ñ$o que cada beb$é$

obtiene tambi$é$n resulta ser exponencial, con media de $2$ horas. Determine lo siguiente:

$($a$)$ El promedio de beb$é$s despiertos en cualquier momento.

$($b$)$ La probabilidad de que todos los beb$é$s est$é$n dormidos.

$($c$)$ La probabilidad de que los Newborns no se sientan felices porque haya m$á$s beb$é$s

despiertos $($y llorando$)$ que dormidos.