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  • Pregunta: Sea A ∈ M2(R). Sup ́on que el sistema X′ = AX tiene una soluci ́on peri ́odica no trivial u(t) (es decir, que que existe p > 0 tal que u(t+p)= u(t) para todo t ∈ R). Demuestra que cualquier soluci ́on del sistema X′ = AX es peri ́odica con el mismo periodo p.

    Sea A ∈ M2(R). Sup ́on que el sistema X′ = AX tiene una soluci ́on peri ́odica no trivial u(t) (es decir, que que existe p > 0 tal que
    u(t+p)= u(t) para todo t ∈ R). Demuestra que cualquier soluci ́on del sistema X′ = AX es
    peri ́odica con el mismo periodo p.

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    Hay 3 pasos para resolver este problema.
    Solución
    Te mostramos cómo abordar esta pregunta.

    Start by considering an arbitrary solution, , of the system .

    Paso 1

    Para demostrar que cualquier solución del sistema X′=AX es periódica con el mismo periodo p, podemos usar...

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4. Sea A∈M2​(R). Supón que el sistema X′=AX tiene una solución periódica no trivial u(t) (es decir, que que existe p>0 tal que u(t+p)=u(t) para todo t∈R ). Demuestra que cualquier solución del sistema X′=AX es periódica con el mismo periodo p.