Pregunta: Susan encuentra un artefacto extraterrestre en el desierto, donde hay variaciones de temperatura desde un mínimo de 30 grados por la noche hasta un máximo de 100 grados durante el día. Ella está interesada en cómo responderá el artefacto a variaciones más rápidas de temperatura, por lo que secuestra el artefacto, lo lleva de vuelta a su laboratorio

Susan encuentra un artefacto extraterrestre en el desierto, donde hay variaciones de temperatura desde un mínimo de 30 grados por la noche hasta un máximo de 100 grados durante el día. Ella está interesada en cómo responderá el artefacto a variaciones más rápidas de temperatura, por lo que secuestra el artefacto, lo lleva de vuelta a su laboratorio (perseguida con vehemencia por la policía militar que patrulla el Área 51) y lo mete en un "horno". es decir, una caja cerrada cuya temperatura puede controlar con precisión.

Sea T(t) la temperatura del artefacto. La ley de enfriamiento de Newton dice que T(t) cambia a un ritmo proporcional a la diferencia entre la temperatura del ambiente y la temperatura del artefacto. Esto dice que hay una constante k, no dependiente del tiempo, tal que T? = k(E ? T), donde E es la temperatura del ambiente (el horno).

Antes de recoger el artefacto del desierto, Susan midió su temperatura un par de veces y determinó que para el artefacto extraterrestre, k = 0,55.

Susan precalienta su horno a 85 grados Fahrenheit (se ha negado obstinadamente a unirse al mundo métrico). En el momento t = 0, el horno está exactamente a 85 grados y se está calentando, y el horno pasa por un ciclo de temperatura cada 2pi minutos, en el que su temperatura varía 35 grados por encima y 35 grados por debajo de los 85 grados.

Sea E(t) la temperatura del horno después de t minutos.
E(t) =???

En el tiempo t = 0, cuando el artefacto está a una temperatura de 40 grados, lo mete al horno. Sea T(t) la temperatura del artefacto en el tiempo t.
Entonces T(0) =???

Escriba una ecuación diferencial que represente la temperatura del artefacto.

T? = f( t , T ) =???
Nota: Use T en lugar de T(t) ya que este último confunde a la computadora. No ingrese unidades para esta ecuación.

Resuelva la ecuación diferencial. Para hacer esto, puede resultarle útil saber que si a es una constante, entonces

?
? sin(t)e^(en) dt = 1/(a^2+1)*e^(en) (a sin(t) ? cos(t)) + C

T(t) =???

Después de que Susan pone el artefacto en el horno, la policía militar irrumpe y se la lleva. Piensa en lo que le sucede a su artefacto como t ? ? y completa la siguiente oración:

Para valores grandes de t, aunque la temperatura del horno varíe entre 50 y 120 grados, el artefacto varía de _____ a _____ grados.

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Pude resolver las tres primeras partes; sin embargo, no pude encontrar la manera de resolver la parte de la NOTA.

Mis respuestas para las tres primeras partes:

E(t) =35sen(t)+85
T(0) =40
T? = f( t , T )= 0.55(35sen(t)+85-T)

¿Me pueden ayudar a resolver el resto de esta pregunta?