Pregunta: Supongamos que diriges un fondo de pensiones y tienes la siguiente obligación: tendrás que pagar a losjubilados $1.000.000 en 15 años. Supongamos que las tasas de interés son iguales al 1% (TAE) para siemprey que solo hay dos bonos disponibles en el mercado: un bono cupón cero a 2 años y un bono cupón ceroa 20 años.3.a) ¿Cuál es el valor presente de tu

Supongamos que diriges un fondo de pensiones y tienes la siguiente obligaci$ó$n: tendr$á$s que pagar a los

jubilados $$1\mathrm{.}000\mathrm{.}000$ en $15$ a$ñ$os$.$ Supongamos que las tasas de inter$é$s son iguales al $1\%($TAE$)$ para siempre

y que solo hay dos bonos disponibles en el mercado: un bono cup$ó$n cero a $2$ a$ñ$os y un bono cup$ó$n cero

a $20$ a$ñ$os$.$

$3.$a$)¿$Cu$á$l es el valor presente de tu obligaci$ó$n en $t=0?$

$3.$b$)$ Supongamos que comienzas en $t=0$ con una cantidad de efectivo igual al valor presente de la

obligaci$ó$n$.¿$Qu$é$ cartera de bonos cup$ó$n cero a $2$ a$ñ$os y bonos cup$ó$n cero a $20$ a$ñ$os deber$í$as comprar

en $t=0$ para estar inmunizado contra cambios en las tasas de inter$é$s$?{?}^4$

$3.$c$)$ Supongamos que la tasa de inter$é$s aumenta del $1\%$ al $1,25\%$ en $t=0.$ Supongamos que has comprado

la cartera que encontraste en la pregunta $($b$).¿$Cu$á$l es el cambio aproximado en el valor de tu activo y tu

pasivo? ${?}^5¿$Cu$á$l es el cambio exacto en el valor de tu activo y tu pasivo?

$3.$d$)$ Vuelve a hacer el c$á$lculo de la pregunta $($c$)$ suponiendo que, en lugar de la cartera de la pregunta $($b$),$

has comprado una cartera compuesta solo por bonos a $30$ a$ñ$os$.$ Explica la diferencia en los resultados. ${?}^6$