Pregunta: Si x1,...,xn es una m.a. de la distribución con f.d.p. dada por:f(x;θ)={Γ(2θ)[Γ(θ)]2xθ-1(1-x)θ-1, si 0≤x≤1,0, d.o.f. (a). Obtener un estimador para θ por el método de momentos. ¿Representa este esti-mador una función de una estadística suficiente?(b). Obtener un estimador para θ por el método de máxima verosimilitud. ¿Representaeste estimador una

Si $x_1,...,x_n$ es una m$.$a$.$ de la distribuci$ó$n con f$.$d$.$p$.$ dada por:

$f(x$;$\theta )=\{\begin{array}{ccc}\frac{\Gamma (2\theta )}{[\Gamma (\theta ){]}^2}{x}^{\theta -1}(1-x{)}^{\theta -1},& si& 0\le x\le 1,\\ 0,& & d.o.f.\end{array}$

$($a$).$ Obtener un estimador para $\theta$ por el m$é$todo de momentos. $¿$Representa este esti$-$

mador una funci$ó$n de una estad$í$stica suficiente?

$($b$).$ Obtener un estimador para $\theta$ por el m$é$todo de m$á$xima verosimilitud. $¿$Representa

este estimador una funci$ó$n de una estad$í$stica suficiente?