Sean V, W y Z espacios vectoriales y sean T: V --> W y U: W --> Z lineales. (a) Demuestre que si UT es uno a uno, entonces T es uno a uno. ¿Debe U también ser uno a uno? (b) Demuestre que si UT es sobre, entonces U es sobre. T también debe ser sobre? (c) Demuestre que si U y T son uno a uno y sobre entonces UT también lo es.

Se toman en consideración los espacios vectoriales V , W y Z junto con las transformaciones lineales T:V rightarrowW y...

Resuelto Sean V, W y Z espacios vectoriales y sean T: V --> W

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Pregunta: Sean V, W y Z espacios vectoriales y sean T: V --> W y U: W --> Z lineales. (a) Demuestre que si UT es uno a uno, entonces T es uno a uno. ¿Debe U también ser uno a uno? (b) Demuestre que si UT es sobre, entonces U es sobre. T también debe ser sobre? (c) Demuestre que si U y T son uno a uno y sobre entonces UT también lo es.
Sean V, W y Z espacios vectoriales y sean T: V --> W y U: W --> Z lineales.
(a) Demuestre que si UT es uno a uno, entonces T es uno a uno. ¿Debe U también ser uno a uno?
(b) Demuestre que si UT es sobre, entonces U es sobre. T también debe ser sobre?
(c) Demuestre que si U y T son uno a uno y sobre entonces UT también lo es.
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Se toman en consideración los espacios vectoriales $V$ , $W$ y $Z$ junto con las transformaciones lineales $T : V \to W$ y...
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