sea Z(sqrt(2) = {a+bsqrt(2) : a,b dentro de Z} ¿es Z(sqrt(2)) un anillo? Si es así, ¿es Z(sqrt(2)) conmutativo? ¿Z(sqrt(2)) (2)) tiene una identidad?

Z[sqrt2] ={a+b sqrt2 :a,b inZ} is a commutative ring with unity under the addition and multiplication. addition : (a_1+b_1 sqrt2) +(a_2 +b_2sqrt2)=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)sqrt2

Resuelto sea Z(sqrt(2) = {a+bsqrt(2) : a,b dentro de Z} ¿es

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Pregunta: sea Z(sqrt(2) = {a+bsqrt(2) : a,b dentro de Z} ¿es Z(sqrt(2)) un anillo? Si es así, ¿es Z(sqrt(2)) conmutativo? ¿Z(sqrt(2)) (2)) tiene una identidad?
sea Z(sqrt(2) = {a+bsqrt(2) : a,b dentro de Z} ¿es Z(sqrt(2)) un anillo? Si es así, ¿es Z(sqrt(2)) conmutativo? ¿Z(sqrt(2)) (2)) tiene una identidad?
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
$Z [\sqrt{2}]$ = ${a + b \sqrt{2} : a, b$ $\in Z}$ is a commutative ring with unity under the addition and multiplication.
addition :

$(a_{1} + b_{1} \sqrt{2}) + (a_{2} + b_{2} \sqrt{2}) = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) \sqrt{2}$
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