Pregunta: Sea (x,Y) un vector aleatorio absolutamente continuo con función de densidadfx,Y(x,y)=12x2Ixin(-1,1)Iyin(0,x2)a) Hallar fx y fY. ¿Son x y Y independientes?b) Probar que Yx2 tiene distribución U(0,1) y es independiente de xc) Hallar la densidad conjunta del vector (x2,Yx2)

Sea $(x,Y)$ un vector aleatorio absolutamente continuo con funci$ó$n de densidad

$f_{x,Y}(x,y)=\frac{1}{2x^2}{I}_{\text{x}\text{i}\text{n}(-1,1)}{I}_{\text{y}\text{i}\text{n}(0,x^2)}$

a$)$ Hallar $f_x$ y $f_Y.¿$Son $x$ y $Y$ independientes?

b$)$ Probar que $\frac{Y}{x^2}$ tiene distribuci$ó$n $U(0,1)$ y es independiente de $x$

c$)$ Hallar la densidad conjunta del vector $(x^2,\frac{Y}{x^2})$