Sea X 1 , X 2 , …, X n una muestra aleatoria de tamaño n de una población con media u y varianza Q 2 . (a) Demuestre que X 2 es un estimador sesgado para u 2 . Sugerencia: use los hechos de que Var(X) = Q 2 /n, y que la varianza de cualquier RV (en este caso, de X) es igual al valor esperado del

a) Los datos que da el problema son los siguientes: Sea X1,X2,...,Xn una muestra aleatoria de tam...

Resuelto Sea X 1 , X 2 , …, X n una muestra aleatoria de

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Pregunta: Sea X 1 , X 2 , …, X n una muestra aleatoria de tamaño n de una población con media u y varianza Q 2 . (a) Demuestre que X 2 es un estimador sesgado para u 2 . Sugerencia: use los hechos de que Var(X) = Q 2 /n, y que la varianza de cualquier RV (en este caso, de X) es igual al valor esperado del
Sea X ₁ , X ₂ , …, X _n una muestra aleatoria de tamaño n de una población con media u y varianza Q ² .
(a) Demuestre que X ² es un estimador sesgado para u ² . Sugerencia: use los hechos de que Var(X) = Q ² /n, y que la varianza de cualquier RV (en este caso, de X) es igual al valor esperado del cuadrado menos el cuadrado del valor esperado de ese RV.
(b) Encuentre la cantidad de sesgo en este estimador.
(c) ¿Qué sucede con el sesgo a medida que aumenta el tamaño de la muestra n?
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
a) Los datos que da el problema son los siguientes:

Sea X1,X2,...,Xn una muestra aleatoria de tam...
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