Pregunta: Sea x1,...,xn una muestra aleatoria de una población con función de densidad con media μ y varianza σ2.(a) Pruebe que ∑i=1naiXi es un estimador insesgado para μ para cualquier valor de las constantes a1,a2,...,an que satisfagan que∑i=1nai=1.(b) Si∑i=1nai=1, prueba que Var[∑i=1naixi] se minimiza cuando ai=1n, para i=1,...,n.

Sea $x_1,...,x_n$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n con funci$ó$n de densidad con media $\mu$ y varianza ${\sigma }^2.$

$($a$)$ Pruebe que ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i{X}_i$ es un estimador insesgado para $\mu$ para cualquier valor de las constantes $a_1,a_2,...,a_n$ que satisfagan que${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i=1.$

$($b$)Si{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i=1,$ prueba que Var$[{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i{x}_i]$ se minimiza cuando $a_i=\frac{1}{n},$ para $i=1,...,n.$