Pregunta: Sea la matriz (A=\begin{bmatrix} 5 & -1 & 3 \ -4 & 3 & -4 \ -4 & 1 & -2 \end{bmatrix}).a. ¿Qué rango tiene? ¿Sus columnas forman una base para el espacio ℝ^3?b. Probar que los vectores (\overline{u}=\langle -1, 2, 2 \rangle), (\overline{v}=\langle -1, 0, 1 \rangle), (\overline{w}=\langle -1, 1, 1 \rangle) son autovectores de A. ¿A qué autovalores

Sea la matriz $($A$=\backslash$begin$\{$bmatrix$\}5$ & $-1$ & $3\backslash -4$ & $3$ & $-4\backslash -4$ & $1$ & $-2\backslash$end$\{$bmatrix$\}).$

a$.¿$Qu$é$ rango tiene? $¿$Sus columnas forman una base para el espacio $ℝ^3?$

b$.$ Probar que los vectores $(\backslash$overline$\{$u$\}=\backslash$langle $-1,2,2\backslash$rangle$),(\backslash$overline$\{$v$\}=\backslash$langle $-1,0,1\backslash$rangle$),(\backslash$overline$\{$w$\}=\backslash$langle $-1,1,1\backslash$rangle$)$ son autovectores de A$.¿$A qu$é$ autovalores est$á$n asociados?

c$.$ Verificar que el determinante de A coincide con el producto de los autovalores de A$.$

Por favor explica paso a paso cada procedimiento de manera detallada ya que me cuesta entenderlo bien este tema.

Please explain each procedure step by step in detail since it is difficult for me to understand this topic well.