Pregunta: Se encuentra que dos moles de un sistema particular de un solo componente tienen una dependencia de la energía interna U de la presión y el volumen dada por U = APV^2 (para N = 2). (2) Tenga en cuenta que al duplicar el sistema se duplica el volumen, la energía y el número de moles, pero la presión permanece inalterada. Escriba la dependencia completa de U

Se encuentra que dos moles de un sistema particular de un solo componente tienen una dependencia de la energía interna U de la presión y el volumen dada por U = APV^2 (para N = 2). (2) Tenga en cuenta que al duplicar el sistema se duplica el volumen, la energía y el número de moles, pero la presión permanece inalterada. Escriba la dependencia completa de U de P, V y N para un número de moles arbitrario. En este problema, considere N como el número de moles, es decir, N =Nm m . Sugerencia: utilice el hecho de que U es extensiva, lo que implica que U (p, V, N)= Nu (p, v) con u:=U/N (energía interna por mol) y v:=V/N (volumen por lunar). En particular, para N = 2 obtienes U(p,V,2)=2u(p,v) (para N=2) . (1) Por otro lado, según la relación dada en la pregunta: U(p,V,2)=ApV^(2) (for N=2) . (2) Combine las relaciones (1) y (2) para encontrar la función u (p,v) . Note que los lados izquierdos de (1) y (2) son iguales y que V= 2v en el lado derecho de (2) (ya que N = 2). Luego use U (p, V, N) = Nu (p, V/N) para N arbitrario para encontrar la función U (p, V, N)