Resuelve la ecuación x^6+ 4096i = 0 en el sistema de números complejos. Traza las seis soluciones en un círculo de radio 4 centrado en el origen y conéctalas para formar un hexágono regular. Sugerencia: puede expresar los argumentos en grados para dibujar el gráfico.

Las n raíces n-ésimas del número complejo r(cos theta + i sen theta) son La ecuación que se nos presenta puede escribirse así: E...

Resuelto Resuelve la ecuación x^6+ 4096i = 0 en el sistema de

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Pregunta: Resuelve la ecuación x^6+ 4096i = 0 en el sistema de números complejos. Traza las seis soluciones en un círculo de radio 4 centrado en el origen y conéctalas para formar un hexágono regular. Sugerencia: puede expresar los argumentos en grados para dibujar el gráfico.
Resuelve la ecuación x^6+ 4096i = 0 en el sistema de números complejos. Traza las seis soluciones en un círculo de radio 4 centrado en el origen y conéctalas para formar un hexágono regular.
Sugerencia: puede expresar los argumentos en grados para dibujar el gráfico.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Las n raíces n-ésimas del número complejo $r (\cos θ + i s e n θ)$ son

$\begin{matrix} \begin{aligned} w_{k} & =^{n} \sqrt{r} [\cos (\frac{θ + 2 k π}{n}) + i s e n (\frac{θ + 2 k π}{n})] \\ k & = 0, 1, 2 . . ., n - 1 \end{aligned} \end{matrix}$

La ecuación que se nos presenta puede escribirse así:

$\begin{matrix} \begin{aligned} x^{6} & = - 4,096 i \\ = 4,096 (0 - i) \\ = 4,096 [\cos (\frac{3 π}{2}) + i s e n (\frac{3 π}{2})] \end{aligned} \end{matrix}$

E...
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