Pregunta: Resuelva los siguientes problemas por separación de variables o por factor integrante:a) 2𝑦(𝑥 + 1)𝑑𝑦 = 𝑥𝑑𝑥b) 𝑥2𝑦2𝑑𝑦 = (𝑦 + 1)𝑑𝑥c) 𝑑𝑦/𝑑𝑥 + 𝑦 = 𝑒3xd) 𝑥2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 + 𝑥(𝑥 + 2)𝑦 = 𝑒xe) 𝑑𝑏/𝑑𝑎 = 𝑎𝑏+3𝑎−𝑏−3/𝑎𝑏−2𝑎+4𝑏−8f) 𝑢𝑑𝑣 + (𝑢𝑣 + 2𝑣 − 2𝑒−𝑢)𝑑𝑢=0 𝑣(1)=0De las ecuaciones diferenciales anteriores, demuestre cuales son

• Resuelva los siguientes problemas por separación de variables o por factor integrante:

a) 2𝑦(𝑥 + 1)𝑑𝑦 = 𝑥𝑑𝑥
b) 𝑥²𝑦²𝑑𝑦 = (𝑦 + 1)𝑑𝑥
c) 𝑑𝑦/𝑑𝑥 + 𝑦 = 𝑒^3x
d) 𝑥² 𝑑𝑦/𝑑𝑥 + 𝑥(𝑥 + 2)𝑦 = 𝑒^x
e) 𝑑𝑏/𝑑𝑎 = 𝑎𝑏+3𝑎−𝑏−3/𝑎𝑏−2𝑎+4𝑏−8
f) 𝑢𝑑𝑣 + (𝑢𝑣 + 2𝑣 − 2𝑒^−𝑢)𝑑𝑢=0 𝑣(1)=0

• De las ecuaciones diferenciales anteriores, demuestre cuales son ecuaciones lineales
• De las ecuaciones diferenciales anteriores, ¿Cuáles se pueden resolver por los dos métodos: variables separables o por factor integrante? (Sólo es demostrar que se pueden resolver, con que muestre el criterio para cada una de ellas)
• Resuelva las siguientes ecuaciones

a. 𝑦′′ + 2𝑦′ + 𝑦 = sin 𝑥 + 3 cos(2𝑥)
b. 5𝑦′′ + 𝑦′ = −6𝑥 con condiciones iniciales 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = −10

• Para la velocidad v de un paracaidista de 50 kg que cae sujeto a la resistencia del aire
  proporcional al cuadrado de la velocidad instantánea es

Donde k es una constante de proporcionalidad que es igual a 0.5. La dirección positiva es hacia
abajo. Resuelva la ecuación diferencial suje a la condición inicial de 𝑣(0) = 0 , y responda lo
siguiente
a) ¿Qué velocidad tendrá el paracaidista 20 segundos después de haber iniciado la caída?
b) A un tiempo infinito, ¿Cuál será la velocidad del sujeto?