Pregunta: Redes. Suponga que las corrientes i1, i2 de una red electrica con un inductor, un resistor, y uncapacitor, estaban gobernadas por el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden: Li01 +Ri2 =E(t), RCi02 + i2−i1 = 0.Resuelva el sistema bajo las condiciones E(t) = 60V , L = 1H, R = 50Ω, C = 10−4F y lascorrientes i − 1 e i2 son inicialmente cero.

Curso: Modelación de Sistemas Dinámicos Semestre:Agosto Diciembre 2023 Fecha de Entrega:2 dic de 2023 Problema 1 Resuelva $x^{\prime \prime }+10x-4y=0,-4x+y^{\prime \prime }+4y=0$ sujeta a $x(0)=0,x^{\prime }(0)=1,y(0)=0,y^{\prime }(0)=-1$. Problema 2 Redes. Suponga que las corrientes $i_1,i_2$ de una red electrica con un inductor, un resistor, y un capacitor, estaban gobernadas por el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden: $L{i}_1^{\prime }+R{i}_2=$ $E(t),RC{i}_2^{\prime }+i_{2-i_1}=0$. Resuelva el sistema bajo las condiciones $E(t)=60\mathrm{V},L=1\mathrm{H},R=50\Omega ,C=10^{-4}\mathrm{F}$ y las corrientes $i-1$ e $i_2$ son inicialmente cero Problema 3 Resuelva usando Laplace $y^{\prime \prime }-6y^{\prime }+13y=0,y(0)=0,y^{\prime }(0)=-3$. Problema 4 Use la transformada de Laplace para encontrar la carga $q(t)$ en un circuito RC en serie cuando $q(0)=2$, $E(t)=27e^{-4t}$.