Pregunta: Problema 5 Resuelva la ecuación: mdt2d2x+kx=f(t), donde f(t)={−5,0

Problema 5 Resuelva la ecuación: $\begin{array}{c}m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+kx=f(t),\text{ donde }\\ f(t)=\{\begin{array}{c}-5,0<t<\pi \\ 5,\pi <t<2\pi \end{array}\\ f(t+2\pi )=f(t).\end{array}$ (Revise 7.4.3, $f(t)$ es una función periódica). Problema 6 Comprueba que los valores propios y funciones propias de $\begin{array}{r}{y}^{\prime \prime }+\lambda y=0,0<x<1\\ y(0)+y^{\prime }(0)=0,y(1)=0\end{array}$ Están dados por ${\lambda }_0=0,y_0=x-1,y$ $\begin{array}{c}{\lambda }_n={\beta }_n^2,\\ y_n(x)={\beta }_n\cos {\beta }_{n}x-\mathrm{sen}{\beta }_{n}x,n\ge 1\end{array}$ donde ${\beta }_n,n\ge 1$, son las raíces positivas de la ecuación $\tan x=x$. (Revise pag 201)