Pregunta: Problema 1. Marie regala juguetes a los niños. Marie distribuye juguetes para niños pequeños. Hace visitas a los hogares y regala un juguete solo en las visitas en las que se abre la puerta y hay un niño pequeño en la residencia. En cualquier visita, la probabilidad de que se abra la puerta es 3/4, y la probabilidad de que haya un niño pequeño en la

Problema 1. Marie regala juguetes a los niños.

Marie distribuye juguetes para niños pequeños. Hace visitas a los hogares y regala un juguete solo en las visitas en las que se abre la puerta y hay un niño pequeño en la residencia. En cualquier visita, la probabilidad de que se abra la puerta es 3/4, y la probabilidad de que haya un niño pequeño en la residencia es 1/3. Suponga que los eventos "Puerta abierta" y "Niño pequeño en residencia" son independientes y también que los eventos relacionados con diferentes hogares son independientes.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya distribuido ningún juguete al final de su segunda visita? [ ]

2. ¿Cuál es la probabilidad de que regale el primer juguete en su cuarta visita? [ ]

3. Dado que ha regalado su segundo juguete en su quinta visita, ¿cuál es la probabilidad condicional de que regale su tercer juguete en su octava visita? [ ]

4. ¿Cuál es la probabilidad de que regale el segundo juguete en su cuarta visita? [ ]

5. Dado que no ha regalado su segundo juguete en su tercera visita, ¿cuál es la probabilidad condicional de que regale su segundo juguete en su quinta visita? [ ]

6. Diremos que Marie "necesita un nuevo suministro" inmediatamente después de la visita en la que regala su último juguete. Si comienza con tres juguetes, ¿cuál es la probabilidad de que complete al menos cinco visitas antes de necesitar un nuevo suministro? [ ]

7. Si comienza con exactamente seis juguetes, ¿cuál es el valor esperado de la cantidad de casas con niños pequeños que Marie visita sin dejar ningún juguete (porque nadie abrió la puerta) antes de que necesite un nuevo suministro? [ ]