Pregunta: PREGUNTA 1 Vector normalizado Elige uno • 4 puntos ¿Cuáles son la magnitud y el vector normalizado, ^v=⃗v∥⃗v∥, de ⃗v=(1,2,2)? ∥⃗v∥=3,^v=(13,23,23) ∥⃗v∥=5,^v=(15,25,25) ∥⃗v∥=9,^v=(19,29,29) PREGUNTA 2 Vectores paralelos Elige uno • 4 puntos ¿Cuáles de los dos vectores ⃗p y ⃗q son paralelos? ⃗p=(2,7,1) y ⃗q=(0,14,2) ⃗p=(6,9,15) y

PREGUNTA 1

Vector normalizado

Elige uno • 4 puntos

¿Cuáles son la magnitud y el vector normalizado, ^v=⃗v∥⃗v∥, de ⃗v=(1,2,2)?

∥⃗v∥=3,^v=(13,23,23)

∥⃗v∥=5,^v=(15,25,25)

∥⃗v∥=9,^v=(19,29,29)

PREGUNTA 2

Vectores paralelos

Elige uno • 4 puntos

¿Cuáles de los dos vectores ⃗p y ⃗q son paralelos?

⃗p=(2,7,1) y ⃗q=(0,14,2)

⃗p=(6,9,15) y ⃗q=(2,3,5)

⃗p=(1,6,4) y ⃗q=(0,3,2)

PREGUNTA 3

Construcción de un vector a partir de dos vértices (puntos)

Elige uno • 4 puntos

Encuentra el vector entre los vértices ⃗A=(1,1,0) , ⃗B=(2,1,1) y su distancia ||−−→AB||

−−→AB=(3,2,1) y ∥∥∥−−→AB∥∥∥=√14

−−→AB=(−1,0,−1) y ∥∥∥−−→AB∥∥∥=√2

−−→AB=(1,0,1) y ∥∥∥−−→AB∥∥∥=√2

PREGUNTA 4

Adición de vectores

Elige uno • 4 puntos

Dados los siguientes vectores ⃗a=(2,0,1) y ⃗b=(1,2,1),

calcular −2⃗a+3⃗b

−2⃗a+3⃗b=(0,0,0)

−2⃗a+3⃗b=(−1,6,1)

−2⃗a+3⃗b=(1,−6,−1)

PREGUNTA 5

Producto escalar vectores 3D

Elige uno • 4 puntos

Calcula el producto escalar de ⃗a=(2,−1,3) y ⃗b=(0,1,3)

3

8

2

PREGUNTA 6

Ángulo entre dos vectores

Elige uno • 4 puntos

Calcular el ángulo entre los dos vectores. ⃗a=(1,−2,0) y ⃗b=(4,2,1)

0

90

45

PREGUNTA 7

Tipo de ángulo entre dos vectores

Elige uno • 4 puntos

encuentra el tipo de ángulo entre ⃗a= (0,-1, 3 ) y ⃗b=(1, 4 , 1).

ángulo agudo

ángulo obtuso

Bien bien

PREGUNTA 8

Vectores ortogonales o perpendiculares

Elige uno • 4 puntos

• ¿Qué dos vectores ⃗a y ⃗b son ortogonales (perpendiculares)?

⃗a=(2,−1,3) y ⃗b=(0,3,1)

⃗a=(−1,−2,0) y ⃗b=(2,1,0)

⃗a=(0,−1,3) y ⃗b=(0,1,1)

PREGUNTA 9

Componente y Proyección de un vector sobre otro vector

Elige uno • 4 puntos

Dado ⃗a =(1,2,2) y ⃗b =(1,1,1), calcular comp⃗a⃗b y proj⃗a⃗b

comp⃗a⃗b=3 y proj⃗a⃗b=(1,2,2)

comp⃗a⃗b=5√3 y proj⃗a⃗b=(53,53,53)

comp⃗a⃗b=√3 y proj⃗a⃗b=(1√3,1√3,1√3)

PREGUNTA 10

Producto cruzado de dos vectores

Elige uno • 4 puntos

Calcular el producto vectorial de ⃗a =(2,1, 3) y ⃗b=(0, 1 , 3) , ⃗a×⃗b

⃗a×⃗b=(0,1,9)

⃗a×⃗b=(0,−6,2)

⃗a×⃗b=(−6,0,2)

PREGUNTA 11

Diferenciación de Vectores

Elige uno • 4 puntos

Calcular d⃗adt, Dado ⃗a=(t2,t,2)

d⃗adt=(2t,1,2)

d⃗adt=(t,1,0)

d⃗adt=(2t,1,0)

PREGUNTA 12

Derivada parcial de vectores

Elige uno • 4 puntos

Calcular ∂⃗u∂x y ∂2⃗u∂y∂x Dado ⃗u=(ux,uy,uz)=(xy2,4+x,x2y)

∂⃗u∂x=(1,1,2x) y ∂2⃗u∂y∂x=(0,0,0)

∂⃗u∂x=(y2,1,xy) y ∂2⃗u∂y∂x=(2y,0,x)

∂⃗u∂x=(y2,1,2xy) y ∂2⃗u∂y∂x=(2y,0,2x)

PREGUNTA 13

Integración de Vectores

Elige uno • 4 puntos

Calcula ∫10⃗a(t)dt donde ⃗a=3t2⃗i+4t3⃗j+2⃗k

∫10⃗a(t)dt=⃗i+⃗j+2⃗k=(1,1,2)

∫10⃗a(t)dt=⃗i+⃗j=(1,1,0)

∫10⃗a(t)dt=3⃗i+4⃗j+2⃗k=(3,4,2)

PREGUNTA 14

Sistema Homogéneo de Ecuaciones Lineales

Elige uno • 4 puntos

Identificar el sistema homogéneo de ecuaciones lineales.

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=22x+3y+z=1x−y+2z=0

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y−z=0x+y+z=0x−y+2z=0

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=13y+z=0z=0

PREGUNTA 15

Variables libres y principales incógnitas (pivotes)

Elige uno • 4 puntos

Identificar las variables libres y las principales incógnitas en {x+y−z=13y+z=0

Variables libres: z, principales incógnitas: x e y

Variables libres: ninguna, principales incógnitas: x, y y z

Variables libres: x,y y z, incógnitas principales: ninguna

PREGUNTA 16

Eliminación gaussiana

Elige uno • 4 puntos

Resolver el sistema de ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y−z=72x+3y+z=83x−y+2z=1

x=5, y=2, z=4

x=1, y=1 y z=3

x=1, y=2 y z=0

PREGUNTA 17

Sistema consistente de ecuaciones lineales

Elige uno • 4 puntos

Identificar el sistema de consistencia de ecuaciones lineales

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=12x+3y+z=6x−y+2z=2

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y−z=5x+3y+8z=00z=6

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=13y+z=00z=4

PREGUNTA 18

Sistema Inconsistente de Ecuaciones Lineales

Elige uno • 4 puntos

Identificar el sistema de inconsistencia de ecuaciones lineales

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=12x+3y+z=6x−y+2z=2

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y−z=5x+3y+8z=00z=0

⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=13y+z=00z=4

PREGUNTA 19

Combinación lineal

Elige uno • 4 puntos

Identifica la combinación lineal de ⃗w=(3,4) en términos de ⃗u=(1,0) y ⃗v=(0,2)

⃗w=3⃗u+⃗v

⃗w=3⃗u−2⃗v

⃗w=3⃗u+2⃗v

PREGUNTA 20

Independencia lineal

Elige uno • 4 puntos

¿Qué dos vectores son linealmente independientes?

⃗a=(1,1) y ⃗b=(4,3)

⃗a=(1,3) y ⃗b=(2,6)

⃗a=(2,3) y ⃗b=(0,0)

PREGUNTA 21

Dependencia lineal

Elige uno • 4 puntos

¿Qué vectores son linealmente dependientes?

⃗a=(1,2) y ⃗b=(2,3)

⃗a=(1,1) y ⃗b=(4,4)

⃗a=(1,2) y ⃗b=(2,5)

PREGUNTA 22

Base de un espacio vectorial

Elige uno • 4 puntos

¿Qué vectores forman una base para el conjunto R2 dado?

⃗a=(1,1) y ⃗b=(3,4) para R2

⃗a=(6,4) y ⃗b=(12,8) para R2

⃗a=(1,5) y ⃗b=(0,0) para R2

PREGUNTA 23

Dimensión de un espacio vectorial

Elige uno • 4 puntos

¿Cuál es la dimensión de la base {⃗a,⃗b,⃗c }={(1,1,0),(1,2,1),(1,1,1)}

tenue(B)=2

tenue(B)=3

tenue(B)=1

PREGUNTA GRUPO 24

Espacio interior del producto

Grupo • 2 preguntas

PREGUNTA 24.1

Producto interno de vectores

Elige uno • 4 puntos

Si ⃗a=(2,0,−1) y ⃗a=(1,2,−1) , calcule su producto interior 〈⃗a,⃗b〉

〈⃗a,⃗b〉=1

〈⃗a,⃗b〉=3

〈⃗a,⃗b〉=0

PREGUNTA 24.2

Producto interno como integral de dos funciones

Elige uno • 4 puntos

Dado f(x)=x y g(x)=3x+2 con producto interno 〈f,g〉=∫10f(x)g(x)dx , encuentre 〈f,g〉

〈f,g〉=0

〈f,g〉=1

〈f,g〉=2