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Precalculus Archive: Questions from August 28, 2023

• c) Prove the following identities: i) sin x cos y = 1 2 [sin(x + y) + sin(x − y)] [3] ii) sin x + sin y = 2 sin x + y 2 cos x − y 2 [3] iii) cos x + cos 5x sin x + sin 5x = cot 3x
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• 
  

  
  Dibuja, halla el nombre y la simetria de la gráfica de la ecuación polar \( r=2+2 \operatorname{sen}(\theta) \).
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• 
  

  
  Dado que y son números complejos, halla: a. b. \( \frac{z}{w} \) Escribe la respuesta,en forma rectangular.
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• 
  

  
  Dado que \( z_{1}=4\left[\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)+i \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{3}\right)\right] y z_{2}=2\left[\cos \left(\frac{5 \pi}{6}\right)+i \operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{6
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• 
  

  
  

  
  

  
  Escribe la expresión compleja en la forma rectangular estándar: Escribe la expresión compleja en la forma rectangular estándar: \( (-\sqrt{3}+i)^{6} \) Attach File
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• 
  

  
  Si \( \vec{v}=10 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) y \( \vec{w}=2 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) son vectores, entonces halla \( \|\vec{v}-3 \vec{w}\| \). \[ \begin{array}{l} 2 \sqrt{5} \\ -2 \sqrt{5} \\ 2 \
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• (
  Aproxima el ángulo entre los vectores \( \vec{v}=8 \vec{\imath}-9 \vec{\jmath} \) y \( \vec{w}=-2 \vec{\imath}-9 \vec{j} \). \( \approx 54.2 \) \( =54.2^{\circ} \) \( \approx 54.2^{\circ} \) \( \appr
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• 
  

  
  Si \( \vec{v}=10 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) y \( \vec{w}=2 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) son vectores, entonces halla \( \|\vec{v}-3 \vec{w}\| \). \[ \begin{array}{l} 2 \sqrt{5} \\ -2 \sqrt{5} \\ 2 \
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• 
  

  
  Halla el vector unitario \( \vec{u} \) que tiene la misma dirección que el vector \( \vec{v} \) dado que \( \|\vec{v}\|=14 \) y \( \alpha=135^{\circ} \). Escribelo en forma algebraica. \[ \begin{arra
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• 
  

  
  Resuelve la ecuación \( 2^{x^{2}-3}=64 \) \[ \begin{array}{l} x \approx \pm 3 \\ x=-3 \\ x= \pm 3 \\ x=3 \end{array} \]
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• 
  

  
  Traza la gráfica de la función \( f(x)=5^{x-2} \)
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• Encuentre el enésimo término de una secuencia cuyos primeros términos están dados. 3, 0,3, 0,03, 0,003,...
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• Si = 107+jy w = 27+j son vectores, entonces halla ||ỷ – 3ī||. 02√5 0-2√5 02√√-5 0-2√-5
  Si \( \vec{v}=10 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) y \( \vec{w}=2 \vec{\imath}+\vec{\jmath} \) son vectores, entonces halla \( \|\vec{v}-3 \vec{w}\| \). \[ \begin{array}{l} 2 \sqrt{5} \\ -2 \sqrt{5} \\ 2 \
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• prove that sin x + sin y = 2 sin x + y 2 cos x − y 2
  ii) \( \sin x+\sin y=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \)
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• 
  

  
  Determina el dominio, alcance y la asintota horizontal de la función \( f(x)=-3^{-x}+2 \)
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• 
  

  
  Cambia \( e^{x}=8 \) de format exponencial a logarítmica. For the toolbar, press ALT+F10 (PC) or ALT+FN+F10 (Mac).
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• 
  

  
  Resuelve el sistema \( \left\{\begin{array}{l}3 x+y=-14 \\ 2 x+3 y=-7\end{array}\right. \) por el método gráfico. \( (-5,1) \) \( (5,1) \) \( (-5,-1) \) \( (5,-1) \)
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• 
  

  
  Resuelve el sistema \( \left\{\begin{array}{l}2 x+12 y=-70 \\ 10 x=-6 y+28\end{array}\right. \) por el método de eliminación: \[ \begin{array}{l} x=-7, y=-7 \\ x=7, y=-7 \end{array} \] \[ \begin{arr
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• 
  

  
  Halla el valor de \( x \) de la solución del sistema \( \left\{\begin{array}{l}5 x=80-3 y \\ 2 x+y=30\end{array}\right. \) usando el método de sustitución. \[ \begin{array}{l} x=10 \\ x \approx 10
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• Question 3 Dado que z = 8 cos O 8 [cos() O TU +i sen R +i sen 12 TL 12 +isen TU 5 03 [cos (ST) + i sen (S)] 3 +isen ¹()]yw = 3 [cos (²) + 12 i sen son números complejos, halla Z 25 points y escribe
  Dodo que \( \left.=-8 \mid \cos \left(\frac{\pi}{2}\right)+i \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right] y w=3\left[\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)+i \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\righ
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• T * ( 2 − A). 70. cos tan C cos D. sin B C.co
  \( \cos \left(\frac{\pi}{2}-A\right) \cdot \tan C \cdot \cos D \cdot \sin B \)
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