Precalculus Archive: Questions from April 17, 2023
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5. Prove that \[ 1-\frac{\sin ^{2} \theta \tan \theta}{\tan \theta+1}-\frac{\cos ^{2} \theta}{\tan \theta+1}=\sin \theta \cos \theta \]2 answers -
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1. Encuentre la solución general de las siguietnes ecuaciones. (a) \( 3 \tan (\alpha)-4=\tan (\alpha)-2 \) (b) \( 4 \cos ^{2} \beta-3=0 \)2 answers -
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1. Encuentre la solución general de las siguietnes ecuaciones. (c) \( \operatorname{sen}^{2} x=\frac{1-\operatorname{sen} x}{2} \) (d) \( 2 \operatorname{sen}^{2} t=-\operatorname{sen} t \)2 answers -
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2. Halle las soluciones de la ecuación en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \cos (2 x)-2 \operatorname{sen}^{2}(x)=0 \) (b) \( \cos ^{2}(2 x)+3 \operatorname{sen}(2 x)-3=0 \)2 answers -
2. Halle las soluciones de la ecuación en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (c) \( \cos (2 x)+2 \cos ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=1 \) (d) \( \operatorname{sen}(2 x)+1=\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \2 answers -
3. Halle las soluciones en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \sqrt{3}+2 \operatorname{sen}\left(\frac{x}{3}\right)=0 \) (b) \( 2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right)+1=0 \)2 answers -
3. Halle las soluciones en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (c) \( \frac{3}{\csc (3 x)}=\sqrt{2}+\operatorname{sen}(3 x) \)2 answers -
4. Halle la solución general de la ecuación. \[ -\cos (2 x)+\cos ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)-\operatorname{sen}^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=0 \]2 answers -
8. Verify the identities: (a) \( \frac{\sin (2 x)}{1+\cos (2 x)}=\tan x \) (b) \( \frac{\sin (x) \cos (x)}{\tan x}=1-\sin ^{2}(x) \) (c) \( \sin x=(1-\cos x)(\csc x+\cot x) \) (d) \( \cot (x) \cos (x)2 answers -
3. Halle las soluciones en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \sqrt{3}+2 \operatorname{sen}\left(\frac{x}{3}\right)=0 \) (b) \( 2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right)+1=0 \) (c) \( \frac{3}{\csc (3 x2 answers -
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2. Halle las soluciones de la ecuación en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \cos (2 x)-2 \operatorname{sen}^{2}(x)=0 \) (b) \( \cos ^{2}(2 x)+3 \operatorname{sen}(2 x)-3=0 \) (c) \( \cos (2 x)+2 \2 answers -
3. Halle las soluciones en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \sqrt{3}+2 \operatorname{sen}\left(\frac{x}{3}\right)=0 \) (b) \( 2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right)+1=0 \) (c) \( \frac{3}{\csc (3 x2 answers -
Find \( \sin \left(\frac{x}{2}\right), \cos \left(\frac{x}{2}\right) \), and \( \tan \left(\frac{x}{2}\right) \) from the given information. \[ \sin (x)=\frac{4}{5}, \quad 0^{\circ}2 answers -
If possible, find \( A+B, A-B, 2 A \), and \( 2 A-4 B \). (If not possible, enter \[ A=\left[\begin{array}{ll} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr} -4 & -4 \\ 2 & 4 \end{array}2 answers -
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