Pregunta: me pondrian explicar el paso 4 por favor , adjunte los otros pasos por si los neceistan...

Preguntas y respuestas de expert... Explanation Please refer to solution in this step. Sustituyendo estas expresiones: $\begin{array}{l}mg\tan (\theta )=\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_0\mathrm{L}\sin (\theta )}\\ \tan (\theta )\sin (\theta )=\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_0\mathrm{Lmg}}\end{array}$ Genumos como: $\alpha =\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_{0}Lmg}=\frac{2\mathrm{q}\lambda }{4\pi {ϵ}_0\mathrm{Lmg}}=\frac{2\mathrm{kq}\lambda }{\mathrm{Lmg}}$ donde k es la constante de Coulomb. De esta manera: $\begin{array}{rl}\frac{{\sin }^2(\theta )}{\cos (\theta )}& =\alpha \\ \frac{1-{\cos }^2(\theta )}{\cos (\theta )}& =\alpha \\ {\cos }^2(\theta )+\cos (\theta )\alpha -1& =0\end{array}$ Explanation Please refer to solution in this step. Preguntas y respuestas de expert... Paso $1/6$ Una vex que la bala alcanza el punto de equilibrio, las fuerzas que actủan sobre ella son, el peso de la bola, la fuerza electrostática ejercida por la varilla sobre la bola y la tensión de la cuerda. El diagrama de cuerpo libre de la bola es: De esta manera las ecuaciones de equilibrio para la dirección horizontal y vertical son: $-\mathrm{T}\sin (\theta )+{\mathrm{F}}_{\mathrm{e}}=0$ $\mathrm{T}\cos (\theta )-\mathrm{mg}=0$ Preguntas y respuestas de expert... $[\hat{1}$ Paso $2/6$ De la primera ecuación despejamos a la tensión T $\mathrm{T}=\frac{\mathrm{mg}}{\cos (\theta )}$ Sustityendo en la segunda: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{e}}=\mathrm{mgtan}(\theta )$ La fuerza electrostática que ejerce la varilla sobre la bola es: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_0\mathrm{r}}$ donde q es la carga de la bola, $\lambda$ es la densidad de carga lineal de la varilla, $r$ es la distancia entre la bola y la varilla. Explanation Please refer to solution in this step. Paso $3/6$ La cuerda y la varilla forma un triángulo recto con ángulo interno $\theta$, es decir: Preguntas y respuestas de expert.. Explanation Please refer to solution in this step. Paso $3/6$ La cuerda y la varilla forma un triángulo recto con ángulo interno $\theta$, es decir: donde $\mathrm{L}$ es la longitud del hilo. De esta manera: $\mathrm{r}=\mathrm{L}\sin (\theta )$ Explanation Please refer to solution in this step. Paso $4/6$ Sustituyendo estas expresiones: $\begin{array}{l}mg\tan (\theta )=\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_{0}L\sin (\theta )}\\ \tan (\theta )\sin (\theta )=\frac{\mathrm{q}\lambda }{2\pi {ϵ}_{n}Lmg}\end{array}$ La cual es una ecuación de segundo grado en $\cos (\theta )$, al resolverla: $\cos (\theta )=\frac{-\alpha \pm \sqrt{{\alpha }^2+4}}{2}$ Los datos dados por el problema son: $\begin{array}{l}\mathrm{m}=20\mathrm{g}=0.02\mathrm{kg}\\ \mathrm{L}=20\mathrm{cm}=0.2\mathrm{m}\\ \mathrm{q}=0.2\mu \mathrm{C}=2\times 10^{-6}\mathrm{C}\\ \mathrm{k}=9\times 10^9\frac{{\mathrm{Nm}}^2}{{\mathrm{C}}^2}\\ \lambda =3\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}=3\times 10^{-6}\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}}\end{array}$ Explanation Please refer to solution in this step. El valor de $\alpha$ es aproximadamente: $0.275229,\mathrm{y}$ las dos soluciones de la ecuación de segundo grados son: ${\mathrm{u}}_1=0.87181$ ${\mathrm{u}}_2=-1.14704$ El valor del coseno del ángulo solo esta definido entre -1 y 1 , por lo que la única solución válida es la positiva.