Pregunta: (OPTATIVO)Este problema es para ver que los números complejos no tiene orden como los números reales. Recordemos que en los números reales se puede comparar dos números, es decir, que si a,b∈R puede suceder que a>b,b=a,b>a La pregunta que nos haremos es ¿Podemos extender esta idea para los complejos C ? Las propiedades de orden son O1 Para todo a,b∈R,

(OPTATIVO)Este problema es para ver que los números complejos no tiene orden como los números reales. Recordemos que en los números reales se puede comparar dos números, es decir, que si $a,b\in \mathbb{R}$ puede suceder que $a>b,b=a,b>a$ La pregunta que nos haremos es ¿Podemos extender esta idea para los complejos $\mathbb{C}$ ? Las propiedades de orden son ${\mathrm{O}}_1$ Para todo $a,b\in \mathbb{R}$, entonces se tiene que $a>b,a=b,b>a$ ${\mathrm{O}}_{2}a>0,b>0$ entonces $a+b>0$ ${\mathrm{O}}_{3}a>0,b>0$ entonces $ab>0$ Primero define la siguiente relación de orden Verifica que las propiedades de orden ${\mathrm{O}}_1$ y ${\mathrm{O}}_2$ se cumplen pero la propiedad ${\mathrm{O}}_3$, no se cumple; para ver esto, verifica que sucede en los puntos $z=i$ y $z=-i$. Se tiene que llegar que $-1>0$