Pregunta: Objetivo de aprendizaje: Deducir la expresión del trabajo realizado por un gas en expansión, d W = p d V , y entender cómo se sigue de la expresión W = F d para el trabajo mecánico. Especialmente desde la perspectiva históricamente importante de fabricar motores para convertir la energía térmica en trabajo, el trabajo en termodinámica se define como el

Objetivo de aprendizaje:

Deducir la expresión del trabajo realizado por un gas en expansión, d W = p d V , y entender cómo se sigue de la expresión W = F d para el trabajo mecánico.

Especialmente desde la perspectiva históricamente importante de fabricar motores para convertir la energía térmica en trabajo, el trabajo en termodinámica se define como el trabajo realizado por el sistema sobre el mundo exterior, y no al revés como se hace en el resto de la mecánica clásica. En la mecánica clásica, uno siempre considera el trabajo realizado sobre un sistema por el mundo exterior. Rara vez se piensa en el trabajo realizado por el sistema. Suponga que empuja un bloque grande con cierta fuerza de magnitud F a lo largo de cierta distancia. Has hecho trabajo en el bloque; por lo tanto, la energía del bloque debería aumentar. De acuerdo con la tercera ley de Newton, el bloque ejerce la misma magnitud de fuerza F , pero en la dirección opuesta (es decir, dirigida hacia ti). Por lo tanto, el trabajo realizado por el bloque (sobre ti) es negativo, ya que la dirección del movimiento se opone a la dirección de la fuerza. En resumen, hay que tener cuidado con el signo del trabajo: una misma situación da signos opuestos del trabajo según nuestra perspectiva sea la mecánica clásica o la termodinámica.

En termodinámica, a menudo se trata de líquidos y gases que ejercen fuerzas sobre sus recipientes (es decir, los fluidos ejercen presión sobre un área). Si el recipiente cambia de volumen, entonces esta fuerza actúa a lo largo de una distancia y, por lo tanto, realiza trabajo.

Para una máquina de vapor, el ejemplo que se muestra aquí (Figura 1), el "recipiente" es un cilindro cuyo volumen cambia a medida que el pistón se desliza hacia adentro o hacia afuera. Supongamos que un gas está confinado dentro del cilindro. La presión del gas es p y el área del cilindro es A. Considere el trabajo realizado cuando el gas se expande, empujando el pistón hacia la derecha. Llame a la distancia infinitesimal que se mueve el pistón d x

Objetivo de aprendizaje:

Deducir la expresión del trabajo realizado por un gas en expansión, d W = p d V , y entender cómo se sigue de la expresión W = F d para el trabajo mecánico.

Especialmente desde la perspectiva históricamente importante de fabricar motores para convertir la energía térmica en trabajo, el trabajo en termodinámica se define como el trabajo realizado por el sistema sobre el mundo exterior, y no al revés como se hace en el resto de la mecánica clásica. En la mecánica clásica, uno siempre considera el trabajo realizado sobre un sistema por el mundo exterior. Rara vez se piensa en el trabajo realizado por el sistema. Suponga que empuja un bloque grande con cierta fuerza de magnitud F a lo largo de cierta distancia. Has hecho trabajo en el bloque; por lo tanto, la energía del bloque debería aumentar. De acuerdo con la tercera ley de Newton, el bloque ejerce la misma magnitud de fuerza F , pero en la dirección opuesta (es decir, dirigida hacia ti). Por lo tanto, el trabajo realizado por el bloque (sobre ti) es negativo, ya que la dirección del movimiento se opone a la dirección de la fuerza. En resumen, hay que tener cuidado con el signo del trabajo: una misma situación da signos opuestos del trabajo según nuestra perspectiva sea la mecánica clásica o la termodinámica.

En termodinámica, a menudo se trata de líquidos y gases que ejercen fuerzas sobre sus recipientes (es decir, los fluidos ejercen presión sobre un área). Si el recipiente cambia de volumen, entonces esta fuerza actúa a lo largo de una distancia y, por lo tanto, realiza trabajo.

Parte A

¿Qué fuerza F ejerce el gas sobre el pistón? (Tenga en cuenta que el eje x positivo está a la derecha en la figura).

Exprese la fuerza en términos de p , A y cualquier constante,

Parte B

Si el pistón se mueve una distancia dx , ¿ cuál es dW , el trabajo realizado por el gas?

Expresar el trabajo realizado por el gas en términos de cantidades dadas.

Parte C

¿Cuál es d V , el aumento de volumen del gas?

Exprese el aumento diferencial en términos de d x y otras cantidades dadas.

Parte E

Suponga que el gas se expande de V 0 a V 1 a presión constante p 0 . ¿Cuánto trabajo W realiza el gas?

Exprese el trabajo en términos de p 0 , V 0 y V 1 .

Parte G

Suponga ahora que el diámetro del pistón se reduce por un factor de 2. ¿Cuál es la cantidad de trabajo W 2D realizado por un gas de presión p 0 al expandirse desde el mismo volumen inicial V 0 al mismo volumen final V 1 ? Tenga en cuenta que el pistón tiene que empezar mucho más hacia la derecha para que el volumen sea V 0 inicialmente.

Exprese su respuesta en términos de p 0 , V 0 , V 1 y factores numéricos simples.