Pregunta: Melanie es la gerente del lavado de autos Clean Machine y ha recopilado la siguiente información. Los clientes llegan a razón de ocho por hora según una distribución de Poisson. El lavador de autos puede dar servicio a un promedio de diez autos por hora con tiempos de servicio descritos por una distribución exponencial. Melanie está preocupada por la

Melanie es la gerente del lavado de autos Clean Machine y ha recopilado la siguiente información. Los clientes llegan a razón de ocho por hora según una distribución de Poisson. El lavador de autos puede dar servicio a un promedio de diez autos por hora con tiempos de servicio descritos por una distribución exponencial. Melanie está preocupada por la cantidad de clientes que esperan en la fila. Ella le ha pedido que calcule las siguientes características del sistema:

(a) Utilización promedio del sistema 8/10=0.8= 80%

(b) Número promedio de clientes en el sistema 8/(10-8)=8/2= 4

(c) Número promedio de clientes esperando en la fila 8^2/10(10-8)= 64/20= 3.2 clientes

2. Melanie se da cuenta de que el tiempo que debe esperar el cliente también es muy importante. También le preocupa que los clientes se resistan cuando la fila de espera es demasiado larga. Usando las tarifas de llegada y servicio del problema 1, quiere que calcules las siguientes características del sistema:

(a) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema 1/(10-8)= ½ horas

(b) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando en la fila 0.8/(10-8)= 0.8/2 = 0.4 horas

(c) La probabilidad de tener más de tres clientes en el sistema 0.8^3 =0.512

(d) La probabilidad de tener más de cuatro clientes en el sistema 0.8^4 =0.4096

Si Melanie agrega un servidor adicional en el lavado de autos Clean Machine, la tasa de servicio cambia a un promedio de 16 autos por hora. La tasa de llegada de clientes es de 10 coches por hora. Melanie le ha pedido que calcule las siguientes características del sistema:
a) Utilización media del sistema
(b) Número promedio de clientes en el sistema

(c) Número promedio de clientes esperando en línea

Melanie tiene curiosidad por ver la diferencia en los tiempos de espera para los clientes causada por el servidor adicional agregado en el Problema 3. Calcule las siguientes características del sistema para ella:

(a) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema

(b) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando en la fila

(c) La probabilidad de tener más de tres clientes en el sistema

(d) La probabilidad de tener más de cuatro clientes en el sistema

Después de que Melanie agregó otro lavador de autos en Clean Machine (la tasa de servicio es un promedio de 16 clientes por hora), el negocio mejoró. Melanie ahora estima que la tasa de llegada es de 12 clientes por hora. Dada esta nueva información, quiere que usted calcule las siguientes características del sistema:

a) Utilización media del sistema

(b) Número promedio de clientes en el sistema

(c) Número promedio de clientes esperando en línea

Como de costumbre, Melanie le pidió que calculara las características del sistema con respecto al tiempo que el cliente pasó en el sistema.

(a) Calcule el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.

(b) Calcule el tiempo promedio que un cliente pasa esperando en la fila.

(c) Calcule la probabilidad de tener más de cuatro clientes en el sistema.