Pregunta: A las 3 de la mañana, el techo de la tienda desarrolló un pequeño agujero y el agua comenzó a filtrarse hacia el piso de ventas. El agua creó un charco circular en el suelo. En cualquier momento t, en minutos, el radio del charco aumenta 0,1 cm. La lluvia continuó durante toda la noche, pero cesó cuando el turno de la mañana llegó a la tienda a las 7 am. La

A las 3 de la mañana, el techo de la tienda desarrolló un pequeño agujero y el agua comenzó a filtrarse hacia el piso de ventas. El agua creó un charco circular en el suelo. En cualquier momento t, en minutos, el radio del charco aumenta 0,1 cm. La lluvia continuó durante toda la noche, pero cesó cuando el turno de la mañana llegó a la tienda a las 7 am. La capacidad de un balde se puede expresar como f(x)=8x^3+4x^2-6x+5. A las 10 a.m., la cantidad de agua en el balde es g(x)=2x^3+x^2-4x+7. Utilice la información proporcionada para explorar algunos de los conceptos matemáticos que ha practicado hasta ahora respondiendo las siguientes preguntas.

A. ¿Qué función representa cuánta agua más se puede agregar al balde antes de que se desborde? Explica cómo resolviste este problema.

B. Alrededor del mediodía, el techo de la tienda parece haber dejado de gotear, por lo que un empleado retira el balde que estaba recogiendo el agua y no lo vuelve a colocar. Durante la noche comienza a llover nuevamente y el agua comienza a filtrarse desde el techo al piso, creando nuevamente un charco circular. El agujero en el techo es más grande esta vez, por lo que en cada momento, t, en minutos, el radio del charco aumenta en 0.25 cm. Escribe una composición de funciones para representar el área del charco en función del tiempo.

C. Mira la función que escribiste para la pregunta B. ¿Esta función tiene inversa? Si es así, ¿qué es? ¿Es la inversa una función? Muestra tu trabajo y explica tu razonamiento.