Pregunta: La población de un pueblo crece a a una tasa de proporcional a su población presente enel tiempo t. La población inicial de 3000 personas se incrementa un 25% en lo años. Cuálserá su población en 40 años? Qué tan rápido crece su población en t=40 ?En t=0 un tubo de ensayo sellado que contiene cierta sustancia química está sumergido enun baño

La poblaci$ó$n de un pueblo crece a a una tasa de proporcional a su poblaci$ó$n presente en

el tiempo $t.$ La poblaci$ó$n inicial de $3000$ personas se incrementa un $25\%$ en lo a$ñ$os$.$ Cu$á$l

ser$á$ su poblaci$ó$n en $40$ a$ñ$os$?$ Qu$é$ tan r$á$pido crece su poblaci$ó$n en $t=40?$

En $t=0$ un tubo de ensayo sellado que contiene cierta sustancia qu$í$mica est$á$ sumergido en

un ba$ñ$o l$í$quido$.$ La temperatura inicial de la sustancia qu$í$mica es de $90°.$ La temperatura

del ba$ñ$o l$í$quido puede controlarse de acuerdo a la expresi$ó$n

$T_m(t)=120-50e^{-0\mathrm{.}25t}$

donde $t$ se mide en minutos.

Sup$ó$n que $k=-0,35.$ Antes de resolver el Problema de Valor Inicial, describe que

se esperaria de la temperatura $T(t)$ de la sustancia qu$í$mica en un tiempo corto y en

un tiempo largo.

Resuelve el Problema de Valor Inicial para hallar $T(t).$

Sup$ó$n que una bola de ca$ñ$on que tiene una masa de $8$ kg se lanza verticalmente hacia

arriba $($como se muestra en la figura$)$ con una velocidad inicial $v_0=120\frac{m}{s}.$

a$)$ Asume que la fuerza del aire se ignora. Si la direcci$ó$n positiva es hacia arriba, entonces

un modelo para el estado de la bola est$á$ dado por $\frac{d^2}{d}{t}^2=-g.$ Como $d\frac{s}{d}t=v(t)$

entonces tambi$é$n se tiene $d\frac{v}{d}t=-g.$ Tomemos $g=9,8\frac{m}{s^2}.$ Encuentra la velocidad

de la bola de ca$ñ$on en el tiempo t$.$

b$)$ Usa el resultado obtenido en la parte a para determinar la altura de la bola de ca$ñ$on

medida desde el nivel del suelo. Encuentra la altura m$á$xima$.$