Pregunta: La información dada es que la ecuación diferencial para la velocidad v de un objeto de masa m, restringido al movimiento vertical y sujeto solo a las fuerzas de la gravedad y la resistencia del aire es: m(dv/dt)=-mg-γv En esta ecuación asumimos que la fuerza de arrastre -γv, donde γ>0 es un coeficiente de arrastre, es proporcional a la velocidad. g es la

La información dada es que la ecuación diferencial para la velocidad v de un objeto de masa m, restringido al movimiento vertical y sujeto solo a las fuerzas de la gravedad y la resistencia del aire es:
m(dv/dt)=-mg-γv

En esta ecuación asumimos que la fuerza de arrastre -γv, donde γ>0 es un coeficiente de arrastre, es proporcional a la velocidad.

g es la aceleración de la gravedad γ es el factor de resistencia del aire

a) Muestra cómo demuestras, sin saltarte los pasos, que la solución de esta ecuación, sujeta a la condición inicial v(0)=v _{0 ,} es: v=(v ₀ + mg/γ)e ^-γt/m - mg/γ

Las sugerencias dadas son primero encontrar dv/dt, luego m(dv/dt) y luego γv

Lo que he hecho es dividir ambos lados de la ecuación por m y obtengo (dv/dt)=-g-γv/m, luego integro esto asumiendo que g, γ y m son todas constantes y obtengo:

v(t)= -gt-(γv/m)t

Desde aquí sumo gt a ambos lados y obtengo v(t) + gt = -γvt/m luego divido ambos lados por -γt y obtengo:

[(v(t))/-γt] - g/γ = v/m luego multiplico ambos lados por m y eso me da:

v= [(v(t)m/-γt] - mg/γ

No estoy seguro de lo que estoy haciendo mal ya que no puedo obtener la respuesta dada.

Por favor ayude a resolver y explique cada paso individual. Gracias.