Pregunta: La encuesta de hogares sueca HINK es una encuesta nacional de ingresos de los hogares. En ausencia de una buena lista completa de hogares, ha resultado conveniente utilizar el Registro Sueco de la Poblaci´on Total como marco muestral. Este es un gran marco muestral que enumera unos ocho millones de individuos, y ofrece informacion para cada individuo

La encuesta de hogares sueca HINK es una encuesta nacional de ingresos de los hogares. En ausencia de una buena lista completa de hogares, ha resultado conveniente utilizar el Registro Sueco de la Poblaci´on Total como marco muestral. Este es un gran marco muestral que enumera unos ocho millones de individuos, y ofrece informacion para cada individuo informaci´on sobre variables como fecha de nacimiento, sexo, estado civil, direccion e ingreso. Una muestra probabil´ıstica es seleccionada. Se identifican los hogares a los que pertenecen los individuos seleccionados y se miden las variables relacionadas con el ingreso de estos hogares. Aqu´ı, la unidad de muestreo es el individuo y el elemento (unidad de an´alisis) es el hogar. Considere el diseño de la encuesta HINK. Una muestra s de n individuos es extraida por el diseño SI (muestreo aleatorio simple sin reemplazo) de un marco que enumera N individuos. Se identifican los hogares correspondientes a los individuos seleccionados. Calcule la probabilidad de inclusion de un hogar compuesto por M individuos, donde M < n. Obtener expresiones aproximadas para la probabilidad de inclusi´on de M = 1, 2, o 3, suponiendo que tanto N como n son grandes con n/N = f > 0.