Pregunta: La concentración de partículas nocivas para la salud que quedan en el agua que baja de la cordillera, una vez depurada en la planta de filtrado, se estima que, para fines de consumo en la población, podría ser dañina para la salud si el concentrado de estas partículas sobrepasa cierto umbral.Un grupo de expertos tomo una muestra de la cantidad de partículas

La concentraci$ó$n de part$í$culas nocivas para la salud que quedan en el agua que baja de la cordillera, una vez depurada en la planta de filtrado, se estima que, para fines de consumo en la poblaci$ó$n$,$ podr$í$a ser da$ñ$ina para la salud si el concentrado de estas part$í$culas sobrepasa cierto umbral.

Un grupo de expertos tomo una muestra de la cantidad de part$í$culas nocivas presentes en el agua destinada para consumo $($miligramos por litro$),$ con los resultados siguientes:

$\backslash$table$[[14,5,11,3,4,2,9,7,11,3,15,7,18,6,7,3,4,4,12,9],[11,3,8,3,12,8,5,9,10,8,12,6,11,3,17,5,13,7,11,3],[15,9,12,7,10,6,9,0,11,3,12,4,7,9,9,3,5,3,15,3]]$

Pregunta $1)$ Asumiendo que se cumplen todos los supuestos necesarios para la estimaci$ó$n$,$ entregue intervalos de confianza para la cantidad media de part$í$culas nocivas presentes en el agua una vez depurada y para su desv$í$o est$á$ndar$.$ Use un nivel de significancia de $5\%.$

Pregunta $2)$ Testee la hip$ó$tesis$,$ con una probabilidad de error tipo uno de $0,05,$ que estos datos fueron generados por un patr$ó$n de comportamiento gaussiano $($Normal$).$ Defina previamente la variable que los representa.

Pregunta $3)$ En virtud del resultado obtenido en $1)$ y si se considerando confiable usar esta agua como agua potable si contiene una cantidad de part$í$culas nociva no superior a $)$ analice, con una significancia de $2\%,$ si existe la suficiente evidencia estad$í$stica que indique que esta agua se puede usar como agua potable.

Pregunta $4)¿$cambia su respuesta si se considera una probabilidad de error tipo $1$ de $10\%$