Pregunta: Hemos visto, conceptualmente, cómo la relatividad especial reconcilia los diferentes puntos de vista de Alice y Bob, pero todavía tenemos un problema. Alice ve que la carga de Bob se mueve hacia el cable porque la fuerza magnética actúa sobre una carga en movimiento, mientras que Bob dice que se mueve hacia el cable porque el cable tiene una carga neta

Hemos visto, conceptualmente, cómo la relatividad especial reconcilia los diferentes puntos de vista de Alice y Bob, pero todavía tenemos un problema. Alice ve que la carga de Bob se mueve hacia el cable porque la fuerza magnética actúa sobre una carga en movimiento, mientras que Bob dice que se mueve hacia el cable porque el cable tiene una carga neta negativa. ¿Cómo puede la explicación de una fuerza depender del referencial? Debe haber alguna forma de demostrar que las dos fuerzas son equivalentes.

La densidad de carga lineal se expresa como λ = Ql en unidades C/m. Usaremos subíndices para definir las densidades de carga positiva y negativa: λpos y λneg. La corriente se puede describir como el flujo de carga, I = λv. ¿Cuáles son las unidades para la corriente en el SI?
a) C/s
b) C ² / m
c) C. s
d) C/ ^m2

Aplique la contracción de longitud para ver cómo Bob medirá la densidad de carga negativa λ′neg. Exprese su respuesta en términos de γ y λ, la densidad de carga lineal medida por Alice. λ′neg = a) λc ²
b) λ / c ²
c) γ.λ
d) γ / λ

¿El movimiento relativo de Bob hizo que la densidad de carga negativa aumentara, disminuyera o no cambiara?
un descenso
b) aumentar
c) no cambies

Aplique la contracción de longitud para ver cómo Bob medirá la densidad de carga positiva, λ′pos. Exprese su respuesta en términos de γ y λ, la densidad de carga lineal medida por Alice. (recuerde que las cargas positivas se mueven en relación a Alice) .λ′pos =
a) λ / c ²
b) λ.c ²
c) γ.λ
d) λ / γ

¿El movimiento relativo de Bob hizo que la densidad de carga positiva aumentara o disminuyera?
a) no cambies
b) disminuir
c) aumentar

Reescribe las dos expresiones de Bob para densidades de carga usando γ = (1 − v ² / c ² ) ^−1/2 . Como la velocidad de las cargas en el cable es mucho menor que c, podemos aplicar la expansión binomial para reescribir las densidades de carga: (1 + x) n≈1 + nx. Aplique la expansión binomial a las dos ecuaciones de densidad de carga. Así, las densidades de carga negativa (λ′neg) y positiva (λ′pos) serán, respectivamente,
a) λ(1 − v ² / c ² ) y λ(1 + v ² / c ² )
b) λ(1 + v/2c) y λ(1 − v/2c)
c) λ(1 + v ² /2c ² ) y λ(1 − v ² /2c ² )
d) λ(1 − v/c) y λ (1 + v/c)

La combinación de las dos densidades de carga nos da la densidad de carga neta λ = λ′pos + λ′neg. (nota: λ′neg describe la densidad de carga negativa, por lo que debe tratarse como un valor negativo). La densidad de carga neta que observará Bob es λ′≈
a) −v ² /c ²
b) −λ.v ² /c ²
c) 2λ
d) λc ² / 2

Uno de los resultados de las ecuaciones de Maxwell es una definición de la velocidad de la luz, c = 1/√(μ ₀ ϵ ₀ ). Usa este resultado para reescribir tu expresión para la densidad de carga neta de Bob en relación con la de Alice. el resultado final es
a) −λv ² μ ₀ ϵ ₀
b) 2λμ ₀ ϵ ₀
c) λ/(2μ ₀ ϵ ₀ )
d) −v ² μ ₀ ϵ ₀

Cuando Bob descubra que el cable tiene una densidad de carga neta, también podrá medir que el cable tiene un campo eléctrico. A una distancia r del cable, Bob medirá la magnitud del campo eléctrico como E′ = λ′/(2πϵ ₀ r). Exprese la magnitud del campo eléctrico utilizando la densidad de carga relativa a Alice, λ.
a) −λv2ϵ ₀ /2πr
b) −λμ ₀ /2πr
c) −λvμ ₀ /2πr2
d) −λv ² μ ₀ /2πr

Simplifica tu expresión usando la definición actual, I = λv. Use paréntesis para separar la variable de velocidad del resto de la expresión. ¿Qué describe la expresión entre paréntesis?
a) v (μ ₀ I/2πr)
b) v ² (μ ₀ I/2πr)
c) −v ² (μ ₀ I/2πr)
d) −v (μ ₀ I/2πr)

Una carga en presencia de un campo eléctrico experimenta una fuerza electrostática, Fe = qE. Recordando que el campo magnético a una distancia r generado por una corriente en un alambre es B = μ0I2πr, escribe la expresión para la fuerza que experimenta la carga de Bob.
a) _Fe = qvB
b) F _e = qv / B
c) F _e = −qvB
d) F _e = −qv / B

Compara la fuerza electrostática que actúa sobre el marco de Bob con la fuerza magnética que observó Alicia. ¿Que encontraste?
a) son iguales
b) son diferentes