Resuelto Find the exact length of the curves. a) 36y2 = (x2 − | Chegg.com.mx

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Pregunta: Find the exact length of the curves. a) 36y2 = (x2 − 4)3, 4 ≤ x ≤ 9, y ≥ 0 b) x=y^4/8+1/4y^2 1≤y≤2 c) x=1/3(sqrt(y)) (y − 3), 16 ≤ y ≤ 25 d) y = ln(1 − x2) 0 ≤ x ≤ 1/2
Find the exact length of the curves.

a) 36y² = (x² − 4)³, 4 ≤ x ≤ 9, y ≥ 0

b) x=y^4/8+1/4y^2 1≤y≤2

c) x=1/3(sqrt(y)) (y − 3), 16 ≤ y ≤ 25

d) y = ln(1 − x²) 0 ≤ x ≤ 1/2
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
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Paso 1
a)
$\begin{matrix} \begin{aligned} H e r e 36 y^{2} & = {(x^{2} - 4)}^{3} \\ y^{2} & = \frac{{(x^{2} - 4)}^{3}}{36} \\ ∴ y & = \pm \frac{1}{6} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \\ ∵ y & \geq 0 \end{aligned} \end{matrix}$

$\begin{aligned} ∴ y & = \frac{1}{6} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} & (1) \end{aligned}$

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