Pregunta: 1. Considere la serie \(\sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{k(ln k)^{p}}\) donde p es un número real. a) Utilice la prueba integral para determinar los valores de p para los cuales

1. Considere la serie \(\sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{k(ln k)^{p}}\) donde p es un número real.

a) Utilice la prueba integral para determinar los valores de p para los cuales esta serie converge

b) ¿Esta serie converge más rápido para p=2 o p=3? Explicar.

2. Usa la razón para determinar si la serie converge. \(\sum_{n=0}^{\infty}n^{2}e^{-7n}\)

3. Utilice la prueba de razón para determinar si la serie \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n+11)!}{11!n!11^{n}}\)

4. Utilice la prueba de razón para determinar si la siguiente serie converge o diverge.

\(\sum_{n=1}^{\infty}n^{2}4^{-n}\)

5. Utilice la prueba de la raíz para determinar si la siguiente serie converge o diverge. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5}{(9n+8)}\)

6. Utilice la prueba de la raíz para determinar si la siguiente serie converge o diverge. \(\sum_{n=1}^{\infty}(1+ \frac{6}{n})^{n^{2}}\)

7. Utilice la prueba de comparación de límites para determinar la convergencia o divergencia \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{2}+7n+8}\)

8. Utilice la prueba de su elección para determinar si la siguiente serie converge. \(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(k!)^{8}}{(7k)!}\)

9. ¿La serie \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}(n!)^{n}}{(n^{n})^{2}}\ ) convergen o divergen?