Evalúe la integral de superficie SF · dS para el campo vectorial F dado y la superficie orientada S. En otras palabras, encuentre el flujo de F a través de S. Para superficies cerradas, use la orientación positiva (hacia afuera). F(x, y, z) = xy i + yz j + zx k S es la parte del paraboloide z = 8 − x2 − y2 que se encuentra sobre el cuadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y

Utilizaremos la siguiente formula para encontrar el flujo de F a travez de S donde la superficie esta o...

Resuelto Evalúe la integral de superficie SF · dS para el

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Pregunta: Evalúe la integral de superficie SF · dS para el campo vectorial F dado y la superficie orientada S. En otras palabras, encuentre el flujo de F a través de S. Para superficies cerradas, use la orientación positiva (hacia afuera). F(x, y, z) = xy i + yz j + zx k S es la parte del paraboloide z = 8 − x2 − y2 que se encuentra sobre el cuadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y
Evalúe la integral de superficie SF · dS para el campo vectorial F dado y la superficie orientada S. En otras palabras, encuentre el flujo de F a través de S. Para superficies cerradas, use la orientación positiva (hacia afuera). F(x, y, z) = xy i + yz j + zx k S es la parte del paraboloide z = 8 − x2 − y2 que se encuentra sobre el cuadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, y tiene orientación hacia arriba
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Utilizaremos la siguiente formula para encontrar el flujo de $F$ a travez de $S$

$\begin{aligned} \int_{S} \int F \cdot N d s & = \int_{R} \int F \cdot [- g_{x} (x, y) i - g_{y} (x, y) j + k] d A \end{aligned}$
donde la superficie esta o...
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