Pregunta: Evalúe la integral dada cambiando a coordenadas polares. e^(−x^2− y^2) dA D , donde D es la región delimitada por el semicírculo x = sqrt(25 − y^2) y el eje y−

Evaluaremos la integral $\int {\int }_{\mathrm{D}}{\mathrm{e}}^{-{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}\mathrm{d}\mathrm{A}$ , donde $\mathrm{D}=\{(\mathrm{x}.\mathrm{y}):\mathrm{x}=\sqrt{25-{\mathrm{y}}^2};\mathrm{y}\in \mathrm{e}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{Y}\}$

Primero, sea $\mathrm{x}=\mathrm{r}\cos \left(\theta \right),\mathrm{y}=\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\left(\theta \right)$ , tenemos que ${\mathrm{r}}^2={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2$ .

Asimismo, tenemos que el integrando ${\mathrm{e}}^{-{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$ ...