Resuelto Encuentre la temperatura u(x , t) en una varilla de

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Pregunta: Encuentre la temperatura u(x , t) en una varilla de longitud L =0.25 m si la temperatura inicial es f(x) =sen(x) y los extremos x=0 y x= L están aislados. ( Find the temperature u(x , t) in a rod of length L =

Encuentre la temperatura u(x , t) en una varilla de longitud L =0.25 m si la temperatura inicial es f(x) =sen(x) y los extremos x=0 y x= L están aislados. ( Find the temperature u(x , t) in a rod of length L = 0.25 m if the initial temperature is f(x) = sin(x) and the ends x=0 and x= L are isolated. )

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Planteamos el problema de valores en la frontera:

$\begin{matrix} \begin{aligned} k \frac{\partial^{2} u}{\partial^{2} x} & = \frac{\partial u}{\partial t}, 0 < x < L = 0.25 m, t > 0 \\ u (0, t) & = 0, u (L = 0.25 m, t) = 0, t > 0 \\ u (x, 0) & = f (x) = s e n x, 0 < x < L = 0.25 m \end{aligned} \end{matrix}$
Se utiliza el producto: $u (x, t) = X (x) T (t)$ y $- λ$ como la constante de se...
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Texto de la transcripción de la imagen:

l = 0.25 m

si la temperatura inicial es

f (x) = sen (x)

y los extremos

x = 0

x = l